quadrilàter amb tots els seus angles rectes From Wikipedia, the free encyclopedia
Un rectangle és un polígon quadrilàter del grup dels paral·lelograms[1] tal que tots els seus angles són angles rectes. Es caracteritza del quadrat per no ser un polígon regular, o sigui, que no tots els seus costats són iguals (tenen la mateixa mida). Es pot considerar el quadrat com un cas concret de rectangle en què tots els seus costats tenen la mateixa longitud.
El perímetre, L, d'un rectangle de base b i altura h és:
L'àrea, també denominada com a superfície (S) d'un rectangle de base b i altura h és:
La revolució d'un rectangle a l'espai sobre qualsevol dels seus costats genera un cilindre.
El terme oblong es fa servir sovint per fer referència a rectangles que no són quadrats.[2][3][4]
Un quadrilàter convex és un rectangle si i només si compleix qualsevol de les següents característiques:[5][6]
Un rectangle és un cas particular d'un paral·lelogram en què cada parella d'arestes adjacents és perpendicular.
Un paral·lelogram és un cas particular d'un trapezi en què totes dues parelles de costats oposats són paral·lels i iguals en longitud.
Un trapezi és un quadrilàter convex que té com a mínim una parella de costats oposats paral·lels.
Un quadrilàter convex és
De Villiers va definir el rectangle d'una manera més general com tot quadrilàter amb eixos de simetria a través de cada parella de costat oposats.[9] Aquesta definició inclou tant els rectangles rectes com els creuats. Cadascun d'aquestes té un eix de simetria paral·lel a i equidistant a una parella de costats oposats, i un altre que és la bisectriu perpendicular d'aquests costats, però, en el cas del rectangle creuat, el primer eix no és un eix de simetria de cap dels costats que bisecciona.
Els quadrilàters amb dos eixos de simetria, cadascun d'ells a través d'una parella de costat oposats, pertanyen a la classe més gran de quadrilàters amb almenys un eix de simetria a través d'una parella de costats oposats. Aquests quadrilàters inclouen els trapezis isòsceles i els trapezis isòsceles creuats (quadrilàters creuats amb la mateixa disposició de vèrtexs que un trapezi).
Si un rectangle té longitud i amplada , llavors:[16]
El polígon dual del rectangle és un rombe, com es mostra en la següent taula.[18]
| Rectangle | Rombe |
|---|---|
| Tots els angles són iguals. | Tots els costats són iguals. |
| Els costats oposats són iguals. | Els angles oposats són iguals. |
| El seu centre és equidistant als seus vèrtexs, per tant, té un circumcercle. | El seu centre és equidistant als seus costats, per tant té un incercle. |
| Els dos eixos de simetria biseccionen costats oposats. | Els dos eixos de simetria biseccionen angles oposats. |
| Les diagonals són iguals en longitud. | Les diagonals s'intersecten en angles iguals. |
El teorema d'isoperimetría per a rectangles estableix que d'entre tots els rectangles amb un perímetre donat, el quadrat és el que té major àrea.
Un paral·lelogram amb diagonals iguals és un rectangle.
El punt mig dels costats de dos quadrilàters qualssevol amb diagonals perpendiculars formen un rectangle.
El teorema japonès per a quadrilàters cíclics[19] afirma que els incentres dels quatre triangles determinats pels vèrtexs d'un quadrilàter cíclic agafats tres alhora formen un rectangle.
The teorema de la bandera britànica afirma que siguin els vèrtexs d'un rectangle anomenats A, B, C, i D, per tot punt P en el mateix pla que el rectangle:[20]
A tot cos convex C en el pla, se li pot inscriure un rectangle r en C tal que una còpia homotètica R de r és circumscrita a C i la raó homotètica positiva és com a màcxim de 2 i .[21]
Existeix un únic rectangle amb costats i , on és inferior a , amb dues maneres de ser doblegat respecte d'una línia a partir del seu centre de tal manera que l'àrea de solapament sigui minimitzada i cada àrea dona una forma diferent – un triangle i un pentàgon. El ratio únic dels costats és .[22]
Donada una figura bidimensional poden definir-se els n-moments d'àrea centrats com:
El 0-moment coincideix amb l'àrea, els dos 1-moments s'anomenen primers moments d'àrea (o moments estàtics) són nuls per a qualsevol figura plana. Els 2-moments s'anomenen segons moments d'àrea (o moments d'inèrcia plans) i per a un rectàngle són:
On b és la base del rectangle i h la seva altura.
Un rectangle tessel·lat per quadrats, rectangles o triangles rep el nom de rectangle "quadrat", "rectangulat", o "triangulat" (o "trianglat") respectivament. El rectangle tessel·lat és a més perfecte[23][24] si les seves parts són semblants i finits en nombre i no hi ha dues parts d'igual mida. Si hi ha dos o més tessel·les són d'igual mida, la tessel·lació és imperfecta. En un rectangle triangulat perfecte (o imperfecte) els triangles han de ser triangles rectangles. Es pot trobar una base de dades de tots els rectangles, quadrats i altres formes perfectes coneguts a squaring.net.
El menor nombre de quadrats que calen per a tessel·lar perfectament un rectangle és 9[25] i el menor nombre de quadrats que calen per "quadrar" perfectament un quadrat és 21, descobert computacionalment l'any 1978.[26]
Un rectangle té costats commensurables si i només si és tessel·lable per un nombre finit de quadrats no iguals.[23][27] Això mateix és veritat si les peces són triangles rectangles isòsceles diferents.
Les tessel·lacions de recangles amb altres formes que han rebut més interès són aquells fets amb poloòminos congruents no rectangulars, que permeten totes les rotacions i reflexions. També hi ha tessel·lacions amb poliàbolos congruents.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
