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的映射(指的幂集的幂集)。这样将的每个点映射至的子集族。称为的邻域系(或称邻域系统,的元素称为的邻域),当且仅当对任意的,满足如下邻域公理:
从邻域出发定义其它拓扑空间的基础概念:
参照滤子的定义。给定点x,其邻域系恰构成了一个滤子,称为邻域滤子。
点的邻域基或局部基,就是邻域滤子的滤子基。它是的子集,满足:每个x的邻域 都存在,使。
反之,给出邻域基,可以反推出相应的邻域滤子:。[1]
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