inversive geometry

如何讓活塞的直線運動轉換為旋轉運動就變的非常重要，大部份的蒸氣機應用都是旋轉運動。 波塞利耶-利普金机械的數學和圓的反演幾何（英语：inversive geometry）有關。 在波塞利耶-利普金机械之前，有另外一個立體的直線運動機構，稱為薩魯斯連桿機構（英语：Sarrus

（與Harkness合寫，1893年），1898年更名為Introduction to the theory of analytic functions Inversive geometry（與幼子合寫，1933年） http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Morley

更多值得注意的例子产生于物理学中。 首先，n维双曲几何，n维de Sitter空间和（n−1）维逆几何（inversive geometry）都有同构的自同构群， O ( n , 1 ) / Z 2 {\displaystyle O(n,1)/\mathbb {Z} _{2}}

boundary）以及菲斯滕贝格边界（Fürstenberg boundary）。 拓扑群的波尔紧化由考虑殆周期函数得出。 通过构造一个有反演环几何（inversive ring geometry）的“射影直线”可紧化一个拓扑群。 一个埃尔米特对称空间的贝利-博雷尔紧化（Baily-Borel compactification）。