Weierstrass theorem

波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间

part）是无穷级数）。 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理（英语：Casorati–Weierstrass theorem）或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 f {\displaystyle f} 的本质奇点 a {\displaystyle

斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle

318–340, JSTOR 1993294, doi:10.2307/1993294  Glimm, James, A Stone-Weierstrass theorem for C*-algebras., Annals of Mathematics, Second Series, September

{\displaystyle f(z)} 都将取得所有可能的复数值，最多只有一个例外。 这个定理强化了魏尔施特拉斯-卡索拉蒂定理（英语：Casorati–Weierstrass theorem），后者只保证了f的值域在复平面内是稠密的。 这个“唯一的例外”实际上在两个定理中都是需要的：指数函数ez是一个整函数，永远不能是