集合域集合域在布尔代数的表示理论中扮演中心角色。所有布尔代数都可以被表示为集合域。 内部代数 亚历山德罗夫拓扑（英语：Alexandrov topology） Stone布尔代数表示定理 史东对偶性（英语：Stone duality） 布尔环 A.H.施利亚耶夫. 概率（第一卷）（修订和补充第三版）. 高等教育出版社. : 134
仿紧空间Jr., Counterexamples in Topology (2 ed), Springer Verlag, 1978, ISBN 3-540-90312-7. P.23. Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts:
極端不連通空間緊緻豪斯多夫空間，有時會稱為Stonean空間。（注意與Stone空間的分別：Stone空間是完全不連通的緊緻豪斯多夫空間。）Andrew Gleason的一條定理指緊緻豪斯多夫空間範疇的投射對象正是極端不連通的緊緻豪斯多夫空間。在Stone空間和布爾代數之間有對偶性下，Stonean空間恰好對應完備布爾代數。
完全不连通空间局部紧致豪斯多夫空间是零维的，当且仅当它是完全不连通的。 所有完全不连通紧致度量空间同胚于离散空间的可数乘积的子集。 Willard, Stephen, General topology, Dover Publications, 2004, ISBN 978-0-486-43479-7, MR2048350 完全不连通群。
布尔素理想定理表示定理（Stone对偶性（英语：Stone duality）的特殊情况）有用，過程會為布尔代数的所有素理想的集合賦予特定的拓扑（英语：Stone topology），并从这个拓扑找回最初的布尔代数（在同构的意義下）。此外，应用中可以自由选用素理想或素滤子，因为理想與滤子一一對應：將理想的元素逐個取布尔补，就得到濾子。