Ramanujan graphs

{\displaystyle k} 種色。 若不用概率論證，亦可明確構造圍長和色數皆大的圖，例如有限域上某些線性群的凱萊圖。此類例子同時屬拉馬努金圖（英语：Ramanujan graphs），擴展系數大。 R. Diestel, Graph Theory, p.8. 3rd Edition, Springer-Verlag

Lubotzky）与拉尔夫·S·菲利普斯（英语：Ralph S. Phillips）进行研究，将通过数论得出的结果应用于拉马努金图（英语：Ramanujan graphs），并将其与组合数学与计算机科学联系在一起。[來源請求] 萨那克对分析及数论作出贡献，被认为是当代的分析数论学家。研究生涯早期，萨那克证明尖点式（英语：cusp

Peter; Valette, Alain, Elementary number theory, group theory and Ramanujan graphs, LMS student texts 55, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-53143-8 

_{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}} 函数li(x)有一個正根，它出现在x ≈ 1.45136 92348 ...。这个数称为Ramanujan-Soldner常数。 li ⁡ ( 2 ) = − ( Γ ( 0 , − ln ⁡ 2 ) + i π ) ∼ 1