Krull topology

如果Gal(L/K)是伽罗瓦扩张，则伽罗瓦群Gal(L/K)上可以装备一个拓扑，称为克鲁尔拓扑（英语：Krull topology），使其成为一个投射有限群（英语：profinite group）。在此拓扑下，即便Gal(L/K)是无限扩张，其伽罗瓦群的闭子群与域扩

主齐性空间。在代数数论及代数几何中，人们也常定义适当的拓扑结构以简化理论，并得到较简明的陈述；如数论中的局部域（一种拓扑域），伽罗瓦理论中考虑的Krull拓扑（一种特别的拓扑群），以及定义形式概形所不可少的I-进拓扑（一种拓扑环）等等。 拓扑空间也可能拥有自然的序结构，例子包括： 谱空间（spectral

的集合。（本段僅證明了結論對代數閉域成立。一般情況的證明需要用到交換代數的一個結果：k[t] 的克鲁尔维数為 1。也參見克魯爾主理想定理（英语：Krull's principal ideal theorem）） 新的扎里斯里拓撲跟古典的最大分別在於，新拓撲中的點無須為閉點。格羅滕迪克引入了泛點，以

引理為名，曾炯則以曾氏定理（英语：Tsen's theorem）為名。她還和沃爾夫岡·克魯爾（英语：Wolfgang Krull）密切合作，克魯爾以克魯爾主理想定理（英语：Krull's principal ideal theorem）和交換環維度理論著稱，對交換代數的發展功不可沒。

對於任何常數c成立。在這些域上的矩陣群也属于这种结构下，賦值向量環和賦值向量代數群也是如此，它們對數論是基礎性的。無限域擴張的伽羅瓦群比如絕對伽羅瓦群也可以配備上拓撲，叫做Krull拓撲，它又是推廣上面概述的域和群的連接到無限域擴張的中心概念。適應代數幾何需要的這個想法的高級推廣是étale基本群。