Hyperbolic function

Parts of an Exponential Function (PDF). math.msu.edu. [2021-07-11]. （原始内容存档 (PDF)于2021-07-11）.  Weisstein, Eric W. (编). Hyperbolic Functions. at MathWorld--A

數學上，horofunction是定義在一個完備度量空間X上的函數，是X上的距離函數的極限。horofunction是米哈伊爾·格羅莫夫將Busemann function（英语：Busemann function）推廣而引入的概念。 設(X,d)為完備度量空間。取基點 o ∈ X {\displaystyle o\in X} 。對任一點

{\displaystyle E_{n}\,} 是第n項 欧拉數 利用三角恒等式的指數定義和雙曲函數的指數定義（英语：Hyperbolic_function#Hyperbolic_functions_for_complex_numbers）即可求出下列恆等式: e i x = cos ⁡ x + i

algebraic curves, 2002 Archive.is的存檔，存档日期2013-02-12 Manin 3-dimensional hyperbolic geometry as infinite-adic Arakelov geometry, Inventiones Mathematicae

Springer Nilg¨un S¨onmez,A Trigonometric Proof of the Euler Theorem in Hyperbolic Geometry,International Mathematical Forum, 4, 2009, no. 38, 1877 - 1881