天岩、斯美尔、芒德勃罗等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道（英语：Homoclinic orbit）、异宿轨道（英语：Heteroclinic orbit）的概念，他也被称为浑沌学之父。 混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。对于这个行为的研究

點重疊。全域分岔也會改變相圖上的拓樸，而且其變化不會像局部分岔一様限制在一個小區域，因此稱為全域分岔。 全域分岔的例子有： 同宿分岔（英语：Homoclinic bifurcation）是指極限環和一個鞍點重疊。 異宿分岔（英语：Heteroclinic bifurcation）是指極限環和二個或多個鞍點重疊。

魏尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点（英语：Homoclinic_orbit）（homoclinic points）之类的新思想。这些概念在1890年的瑞典《数学学报》（英语：Acta

一般化龐加萊猜想 把手分解（英语：Handle decomposition） h-配邊理論（英语：h-cobordism） 同宿軌道（英语：Homoclinic orbit） 馬蹄映射 斯梅爾猜想（英语：Smale conjecture） 斯梅爾問題 摩斯–斯梅爾系統（英语：Morse–Smale system）