Endomorphism ring

在数学中，自同态（英語：endomorphism）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。

在任何有幺元的環或代數中的可逆元a，可以同樣定義內自同構。對於李代數，定義有少許不同。 自同態環（英语：Endomorphism ring） 反自同構（英语：Antiautomorphism） 弗羅貝尼烏斯自同構 態射 特徵子群（英语：Characteristic subgroup）

= 1 a , f g = 1 b {\displaystyle gf=1_{a},\,fg=1_{b}} ，换言之，存在逆； 自态射（Endomorphism），当且仅当 b = a {\displaystyle b=a} ，即 f {\displaystyle f} 是从 a {\displaystyle

→ Q是一个双同态，但不是一个同构。如果在一个范畴中每个双同态都是同构，则这个范畴称为一个平衡范畴。例如，集合是一个平衡范畴。 自同态（endomorphism）：任何态射f : X → X称为X上的一个自同态。 自同构（automorphism）：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。 若f :