ARIMA模型

ARIMA模型（英語：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移動平均自我迴歸模型，又稱整合移动平均自我迴歸模型（移動也可稱作滑動），為时间序列预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR為自我迴歸，p为自回归项数；MA为移动平均，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。「差分」一詞雖未出現在ARIMA的英文名稱中，卻是使時間序列得以平穩關鍵的步驟。

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示为：

${\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\right)(1-L)^{d}X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,}$

其中L 是滞后算子（Lag operator），${\displaystyle d\in \mathbb {Z} ,d>0}$

模型特点

• 不直接考虑其他相关随机变量的变化。

ARIMA模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 参数估计，检验是否具有统计意义。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。

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