2的算術平方根,俗称“根号2”,记作,可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“不是有理数”的命题:若一个直角三角形的两个直角边都是1,那么它的斜边长,无法用整数或分数表示。
此條目没有列出任何参考或来源。 (2015年9月6日) |
其最初65位為
另外一個是無理數的反證法證明較少為人所知,但證明方法也相當漂亮:
- 假設是有理數,便可以表示成最簡分數,其中, 為正整數
- 由於,所以
- 因為
- 所以
- 故是比更簡的分數,與是最簡分數的假設矛盾
從一個直角邊為,斜邊為的等腰直角三角形,可以用尺規作圖作出直角邊為,斜邊為的等腰直角三角形。這是古希臘幾何學家的作圖證明方法。
2的算术平方根的连分数展开式为:
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