馬爾薩斯模型

马尔萨斯模型（英語：Malthusian growth model）本质上是一个简单指数增长模型，即函数与函数增长率成正比。该模型得名于托马斯·罗伯特·马尔萨斯，他于1798年写下了最早的人口学著作之一《人口論》。^[1]

马尔萨斯增长模式的数学表达如下：

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

其中：

• P₀ = P(0) 是初始种群规模（人口数量）；
• r 为人口增长率，羅納德·愛爾默·費雪称之为马尔萨斯人口增长参数^[2]，阿弗雷德·洛特卡称之为内禀增长率^[3][4]；
• t 为时间。

这个模型也可以用微分方程形式表达：

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}$

初始条件为P₀ = P(0)。

该模型常称为指数定律（exponential law）。^[5]它在种群生态学中被认为是种群动态（英语：population dynamics）的第一原理。^[6]

局限

马尔萨斯模型忽略了环境承载力，在环境约束下，人口不可能无限增长。皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒（英语：Pierre Francois Verhulst）在阅读了马尔萨斯的论文后，于1838年提出了考虑了资源限制的模型，也就是逻辑斯谛函数。

参见

• 索洛模型 – 经济学相关模型
• 经济增长
• 人口過多
• 马尔萨斯主义

参考文献

1. "Malthus, An Essay on the Principle of Population: Library of Economics"
2. Fisher, Ronald Aylmer, Sir, 1890-1962. The genetical theory of natural selection A complete variorum. Oxford: Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-850440-3. OCLC 45308589.
3. Lotka, Alfred J. (Alfred James), 1880-1949. Analytical theory of biological populations. New York. 2013-06-29. ISBN 978-1-4757-9176-1. OCLC 861705456.
4. Lotka, Alfred J. Théorie analytique des associations biologiques. Hermann. 1934. OCLC 614057604.
5. Turchin, P. "Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis" Princeton online （页面存档备份，存于互联网档案馆）
6. Turchin, Peter. Does population ecology have general laws?. Oikos. 2001, 94: 17–26. doi:10.1034/j.1600-0706.2001.11310.x.