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重量懸掛在樞軸上 来自维基百科,自由的百科全书
擺是一種實驗儀器,可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條繩或竿,和一個錘組成。錘繫在繩的下方,繩的另一端固定。當推動擺時,錘來回移動。擺可以作一個計時器。
若最高處( )的繩子和最低處(速度最大值)的繩子的角度為 ,符合:
則可使用下列公式算出它的振動週期。
一單擺擺錘正在擺盪最高處(此時 ),繩和鉛直線有夾角 ,繩長為 ,相對於平衡點的位移為
此物體受下列力的影響(下列說明錯誤,繩子的張力是因為擺錘重力引起,任何一瞬間擺錘法向(徑向)合力為零,但切線加速度為 )
繩子的拉力 有分力
解得
代入
得到
根據廣義相對論可知,
故
取 為繩的長度, 為繩和垂直平面的線的交角, 為 的最大值, 為錘的質量, 表示角度加速度 。
忽略空氣阻力以及繩的彈性、重量的影響:
注意到不論θ的值為何,運動週期和錘的質量無關。
當 相當小的時候,,因此可得到一條二階齊次常係數微分方程。此為一簡諧運動,週期 。
準確的運動週期不可以用基礎函數求得。考慮微分方程:
將上式重寫成第一類橢圓函數的形式:
其中
週期可以用級數表示成:
衝擊擺是來用計算子弹速度的實驗室儀器。它的原理為:物件碰撞前後動量守恒,擺運動時能量守恒。
衝擊擺和普通擺相似,特別之處它的錘會和射入子弹產生完全非彈性碰撞,即碰撞後兩者會合為一。
將子弹射向停止的錘,使錘和子弹合在一起擺動。設錘質量為,子弹質量和初速度分別為和v,錘和子弹碰撞後的速度為u。
以下是子弹速度的計算方法:
由動量守恒定律,
由能量守恒定律,
解得 。
倒單擺有許多不同的架構,常見的有二種。
最簡單的是無質量的直桿一端接在固定的樞紐上,另一端連結重量,此架構類似一般單擺,但因為重量在樞紐點上方,直桿在重量下方,需支持重物不落下,因此會將單擺的線改為有剛性的直桿。
另外一種是將倒單擺放在可以一維水平運動的台車上,透過台車的水平運動來控制擺的位置。
倒單擺在擺直立朝上時可以平衡,不過是不穩定平衡,需要透過控制系統才能維持平衡。
當質量不集中或不規則的物體以轉軸吊起擺動時,此擺稱作複擺(物理擺)。由於有質量分佈的緣故,週期跟剛性物體重心對轉軸的轉動慣量(I)有關。根據平行軸定理及可以求出小角度複擺週期為
雙擺系統是混沌的。
和雙擺一樣,磁性擺系統是混沌的。
傅科擺的移動可作為地球自轉的證據。
擺鐘。
為了減少溫度變化的影響,有不同的設計:
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