角频率

物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量${\displaystyle {\vec {\omega }}}$的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为${\displaystyle T^{-1}}$。

角频率是对物体旋转快慢的度量

因为旋转一周的弧度是${\displaystyle 2\pi }$，所以

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {v}{r}}={\frac {ds}{dt}}\cdot {\frac {1}{r}}={\frac {d\theta }{dt}}}$

其中

${\displaystyle \omega }$是角频率（单位为弧度每秒）

${\displaystyle T}$是周期（单位为秒）

${\displaystyle f}$是频率（单位为赫兹）

${\displaystyle v}$是绕轴旋转的线速度（单位为米每秒）

${\displaystyle r}$是旋转的半径（单位为米）

角频率在数值上是频率的${\displaystyle 2\pi }$倍。很多情况下，使用角频率而不是频率作为变量可以避免出现额外的${\displaystyle \pi }$，从而简化公式。物理学中包含周期运动的领域通常都使用角频率作为记号，例如量子力学和电动力学。

例如：

${\displaystyle a=-\omega ^{2}x}$

如果用频率作为变量，这一等式要写作：

${\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x}$

與角速度的关系

角頻率為角速度量值的大小，其單位為rad/sec。

而頻率的單位是1/sec。

例子

圆周运动

主条目：圓周運動

对于旋转或绕行的物体，和轴线的距离${\displaystyle r}$、切向速度${\displaystyle v}$和旋转的角频率之间存在关系。在一个周期${\displaystyle T}$中，圆周运动的物体走过了距离${\displaystyle vT}$，这个距离也等于物体走过的周长${\displaystyle 2\pi r}$。连理这两个等式，联系周期和角频率之间的关系可以得到${\displaystyle \omega =v/r}$。

弹簧振动

在弹簧上附加一个物体可以发生振动。如果弹簧是理想的且无重且没有阻尼的，则振动是简谐运动，且角频率是^[1]

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$，

其中

• ${\displaystyle k}$是弹簧的劲度系数
• ${\displaystyle m}$是物体的重量

${\displaystyle \omega }$被称为自然频率（有时被记为${\displaystyle \omega _{0}}$）。

物体振动时，其加速度为：

${\displaystyle a=\omega ^{2}x}$

其中，为物体偏离平衡点的距离。

当频率以“次每秒”计量时，加速度方程为：

${\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x}$

LC电路

串联LC电路的谐振角频率等于电容（以法拉为单位）和电路电感（以亨利为单位）之积的倒数的平方根：^[2]

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

串联电阻（例如电感含有电阻）并不改变串联LC电路的谐振频率。对于并联调谐电路，上述公式通常是一个有用的近似，但谐振频率会受到并联元件损耗的影响。

参见

• 角速度
• 频率
• 半径
• 简谐振动
• 四維頻率

1. Serway, Raymond; Jewett, John. Principles of Physics: A Calculus-Based Text. Principles of physics. Cengage Learning. 2006 [2022-03-13]. ISBN 978-0-534-49143-7. （原始内容存档于2022-04-15） （英语）.
2. Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph. Schaum's Outline of Electric Circuts. Schaum's outline of theory and problems of electric circuits. Mcgraw-hill. 2002-12-20 [2022-03-13]. ISBN 978-0-07-139307-2. （原始内容存档于2022-04-15） （英语）.