里德伯公式

里德伯公式（英語：Rydberg formula，又称里德伯-里兹公式）是1889年瑞典物理学家里德伯提出的表示氢原子谱线的经验公式。

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots }$

出现在1888年11月的里德伯公式的纪录

约翰内斯·里德伯

其中R=4/B，称为里德伯常量，λ是谱线的波长。

里德伯公式是比巴耳末公式更加普遍地表示氢原子谱线的公式。巴耳末公式是里德伯公式在n=2的条件下的特例。里德伯公式中，对于每一个n都有n'=n+1,n+2,n+3…每种n和n'的组合都代表一条谱线。例如n=2、n'=3是波长为6563Å的H_α线，n=2、n'=4是波长为4861Å的H_β线。对于每一组n相同，n'不同的无穷条谱线，都构成一个线系。每个线系的第一条谱线波长最长，是n'=n+1向n的状态跃迁产生的谱线。随着n'不断增大，谱线的波长越来越短，谱线之间波长的间隔越来越小，当n'=∞时，线系终止于

${\displaystyle \lambda ={\frac {n^{2}}{R}}}$

这称为线系限。

下面列举n从1到6分别对应的线系：

• 來曼系：n=1，n'=2,3,4…，线系限91nm，位于紫外波段，是在1906年由美国物理学家來曼发现的。

• 巴耳末系：n=2，n'=3,4,5…，线系限365nm，位于可见光波段，1885年瑞士数学教师巴耳末首先将这组线系的波长表述成巴耳末公式，因此称为巴耳末系。其中最重要的是H_α线（波长656.3nm），是由瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗于1853年首先观测到的。

• 帕申系：n=3，n'=4,5,6…，线系限821nm，位于红外波段，是在1908年由德国物理学家帕申发现的。

• 布拉克系：n=4，n'=5,6,7…，线系限1459nm，位于红外波段，是在1922年由美国物理学家布拉克发现的。

• 蒲芬德系：n=5，n'=6,7,8…，线系限2280nm，位于红外波段，是在1924年由美国物理学家蒲芬德发现的。

• 韓福瑞系：n=6，n'=7,8,9…，线系限3283nm，位于红外波段，是在1953年由美国物理学家韓福瑞发现的。韓福瑞系是最后一个用人名命名的线系。

对于n=4，n'=7以上的谱系、n=5，n'=7以上的谱系、n=6，n'=7的谱线都是由韓福瑞发现的。

对于氢原子

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

其中

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }}$是真空中发射的电磁辐射的波长；

${\displaystyle R}$是里德伯常数，大约为1.097 x 10⁷ m⁻¹；

${\displaystyle n_{1}}$和${\displaystyle n_{2}}$是大于或等于1的整数，使得对应于在量子跃迁（英语：Atomic electron transition）之前和之后占据的轨道的主量子數。

通过将${\displaystyle n_{1}}$设置为1，并使${\displaystyle n_{2}}$从2到无穷，收敛到91nm称为來曼系的谱线被获得，以相同的方式：

n1	n2	名称	收敛到
1	2 → ∞	來曼系	91.13 nm (紫外)
2	3 → ∞	巴耳末系	364.51 nm (紫外)
3	4 → ∞	帕申系	820.14 nm (红外)
4	5 → ∞	布拉克系	1458.03 nm (远红外)
5	6 → ∞	蒲芬德系	2278.17 nm (远红外)
6	7 → ∞	韓福瑞系	3280.56 nm (远红外)

在对数刻度上，n1=1 到 n1=6的氢谱系列的视觉比较

对于类氢原子

里德伯公式最初是描述氢原子谱线的公式，也可以扩展为描述类氢原子谱线的公式

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{A}Z^{2}({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots }$

其中R_A是该种元素的里德伯常量，Z是该种元素的核电荷数。

里德伯公式只是一个经验公式，里德伯未能深入探究这一公式所蕴涵的物理意义。直到1913年丹麦物理学家尼尔斯·玻尔创立了玻尔模型，里德伯公式的物理含义才得到合理的解释。

参阅

• 玻尔模型
• 里德伯常量
• 21公分線