在量子力學裏，一個粒子因為自旋與軌道運動而產生的作用，稱為自旋-軌道作用（英語：Spin–orbit interaction），也稱作自旋-軌道效應或自旋-軌道耦合。最著名的例子是電子能級的位移。電子移動經過原子核的電場時，會產生電磁作用．電子的自旋與這電磁作用的耦合，形成了自旋-軌道作用。譜線分裂實驗明顯地偵測到電子能級的位移，證實了自旋-軌道作用理論的正確性。另外一個類似的例子是原子核殼層模型能級的位移。
半導體或其它新穎材料常常會涉及電子的自旋-軌道效應。自旋電子學專門研究與應用這方面的問題。
在這篇文章裏，會以相當簡單與公式化的方式，詳細地講解一個束縛於原子內的電子的自旋-軌道作用理論。這會用到電磁學、非相對論性量子力學、一階微擾理論。這自旋-軌道作用理論給出的答案，雖然與實驗結果並不完全相同，但相當的符合。更嚴謹的導引應該從狄拉克方程式開始，也會求得相同的答案。若想得到更準確的答案，則必須用量子電動力學來計算微小的修正。這兩種方法都在本條目範圍之外。
雖然在原子核的靜止參考系 (rest frame) ，並沒有作用在電子上的磁場；在電子的靜止參考系，有作用在電子上的磁場存在。暫時假設電子的靜止參考系為慣性參考系，則根據狹義相對論[1]，磁場 
是
；(1)
其中，
是電子的速度，
是電子運動經過的電場，
是光速。
以質子的位置為原點，則從質子產生的電場是
；
其中，
是質子數量（原子序數），
是單位電荷量，
是真空電容率，
是徑向單位向量，
是徑向距離，徑向向量 
是電子的位置。
電子的動量 
是
；
其中，
是電子的質量。
所以，作用於電子的磁場是
；(2)
其中，
是角動量，
。
是一個正值因子乘以 ，也就是說，磁場與電子的軌道角動量平行。
電子自旋的磁矩 
是
；
其中，
是旋磁比 (gyromagnetic ratio) ，
是自旋角动量，
是朗德g因子，
是電荷量。
電子的朗德g因子（g-factor）是 
，電荷量是 
。所以，
。(3)
電子的磁矩與自旋反平行。
在準備好了自旋-軌道作用的哈密頓量微擾項目以後，現在可以估算這項目會造成的能量位移。特別地，想要找到 
的本徵函數形成的基底，使 
能夠對角化。為了找到這基底，先定義總角動量算符 
：
。
總角動量算符與自己的內積是
。
所以，
。
請注意 與 互相不對易， 與 互相不對易。讀者可以很容易地證明這兩個事實。由於這兩個事實， 與 的共同本徵函數不能被當做零微擾波函數，用來計算一階能量位移 
。 與 的共同本徵函數也不能被當做零微擾波函數，用來計算一階能量位移 。可是， 、
、
、
，這四個算符都互相對易。 、 、 、 ，這四個算符也都互相對易。所以， 、 、 、 ，這四個算符的共同本徵函數 
可以被當做零微擾波函數，用來計算一階能量位移 
；其中， 
是主量子數，
是總角量子數，
是角量子數，
是自旋量子數。這一組本徵函數所形成的基底，就是想要尋找的基底。這共同本徵函數 的 
的期望值是
![{\displaystyle {\begin{aligned}\langle n,j,l,s\,|\,\mathbf {L} \cdot \mathbf {S} \,|\,n,j,l,s\rangle &={1 \over 2}(\langle \mathbf {J} ^{2}\rangle -\langle \mathbf {L} ^{2}\rangle -\langle \mathbf {S} ^{2}\rangle )\\&={\hbar ^{2} \over 2}[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)]\\&={\hbar ^{2} \over 2}[j(j+1)-l(l+1)-3/4]\\\end{aligned}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb3bb4d70e0d9b154addbd14293b1f0a119116b)
；
其中，電子的自旋 
。
經過一番繁瑣的運算[2]，可以得到 
的期望值
；
其中，
是波耳半徑。
將這兩個期望值的公式代入，能級位移是
![{\displaystyle E_{n}^{(1)}={\frac {Z^{4}e^{2}\hbar ^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{2}a_{0}^{3}}}\ {\frac {[j(j+1)-l(l+1)-3/4]}{n^{3}\,l(l+1)(2l+1)}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6420ba21c90b55712ef158d20b72a244f5160f3f)
。
經過一番運算，可以得到
![{\displaystyle E_{n}^{(1)}={\frac {(E_{n}^{(0)})^{2}}{mc^{2}}}\ {\frac {2n[j(j+1)-l(l+1)-3/4]}{l(l+1)(2l+1)}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8012622497b6f875b639d0a32437fecfc25c658)
；
其中，
是主量子數為 的零微擾能級。
特別注意，當 
時，這方程式會遇到除以零的不可定義運算；雖然分子項目 
也等於零。零除以零，仍舊無法計算這方程式的值。很幸運地，在精細結構能量微擾的計算裏，這不可定義問題自動地會消失。事實上，當 時，電子的軌道運動是球對稱的。這可以從電子的波函數的角部分觀察出來， 球諧函數是
，
由於完全跟角度無關，角動量也是零，電子並不會感覺到任何磁場，所以，電子的 軌道沒有自旋-軌道作用。
French, A. P. Special Relativity (The M.I.T Introductory Physics Series). W. W. Norton & Company, Inc. 1968: pp. 237–250. ISBN 0748764224. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004: pp. 266–276. ISBN 0-13-111892-7.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\langle n,j,l,s\,|\,\mathbf {L} \cdot \mathbf {S} \,|\,n,j,l,s\rangle &={1 \over 2}(\langle \mathbf {J} ^{2}\rangle -\langle \mathbf {L} ^{2}\rangle -\langle \mathbf {S} ^{2}\rangle )\\&={\hbar ^{2} \over 2}[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)]\\&={\hbar ^{2} \over 2}[j(j+1)-l(l+1)-3/4]\\\end{aligned}}\,\!}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb3bb4d70e0d9b154addbd14293b1f0a119116b)
![{\displaystyle E_{n}^{(1)}={\frac {Z^{4}e^{2}\hbar ^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{2}a_{0}^{3}}}\ {\frac {[j(j+1)-l(l+1)-3/4]}{n^{3}\,l(l+1)(2l+1)}}\,\!}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6420ba21c90b55712ef158d20b72a244f5160f3f)
![{\displaystyle E_{n}^{(1)}={\frac {(E_{n}^{(0)})^{2}}{mc^{2}}}\ {\frac {2n[j(j+1)-l(l+1)-3/4]}{l(l+1)(2l+1)}}\,\!}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8012622497b6f875b639d0a32437fecfc25c658)
