普朗克常数

普朗克常數記為${\displaystyle h}$，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數乘以電磁輻射的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式：

${\displaystyle E=h\nu }$ ；

為馬克斯·普朗克對普朗克常數的发现设立于柏林洪堡大學的紀念牌匾。德語翻譯：“馬克斯·普朗克，基本常数的发现者，從1889年至1928年在這個大樓教过书。”

其中，${\displaystyle E}$ 是能量，${\displaystyle h}$ 是普朗克常數，${\displaystyle \nu }$ 是频率。

普朗克常數的值約為：其中電子伏特（eV）為能量單位。

${\displaystyle h}$	${\displaystyle =6.626069934(89)\times 10^{-34}}$J⋅s.[1]
	${\displaystyle =4.135667662(25)\times 10^{-15}}$eV⋅s[2]

普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））

普朗克常數的量綱跟角動量相同。

新的普朗克常数已被ISO设定为h = 6966662607015000000♠6.62607015×10⁻³⁴ (J·s)。^[3][4]

約化普朗克常數

另一個常用的量為約化普朗克常數（英語：reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（英語：Dirac constant），紀念保羅·狄拉克：

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}$

其中${\displaystyle \pi }$為圓周率常數pi。${\displaystyle \hbar }$唸為“h-bar”。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率${\displaystyle \nu }$的光，其能量${\displaystyle E}$可為：

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

有時使用角頻率 ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ ：

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。${\displaystyle J}$為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量，${\displaystyle J_{Z}}$為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$

因此， ${\displaystyle \hbar }$ 可稱為“角動量量子”。

普朗克常數也适用於海森堡不确定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）${\displaystyle \Delta x}$，和同方向在動量測量上的不確定量${\displaystyle \Delta p}$，有如下關係：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

1919年，阿諾·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

相關條目

• 電磁輻射
• 黑體輻射
• 自然單位
• 薛丁格方程式
• 波粒二象性
• 狹義相對論
• 廣義相對論
• 黑洞

参考文献

1. Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology. Metrologia. 2014, 51 (2): S15. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15 （英语）.
2. Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov （页面存档备份，存于互联网档案馆）
3. Ghosh, Pallab. Kilogram gets a new definition. BBC News. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始内容存档于2018-11-16） （英国英语）.
4. Planck constant. 美國國家標準和技術研究院. [2022-06-07]. （原始内容存档于2022-05-27） （英语）.

外部連結

• 普朗克黑體輻射的公式 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The kg is dead, long live the kg （页面存档备份，存于互联网档案馆）