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科赫曲線(英語:Koch curve)是一種分形。其形態似雪花,又稱科赫雪花(Koch snowflake)、科赫星(Koch star)、科赫島(Koch island)或雪花曲線(Snowflake curve)。其豪斯多夫維是。
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它最早出現在瑞典數學家海里格·冯·科赫(Niels Fabian Helge von Koch)的論文《關於一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。
科赫曲線是de Rham曲線的特例。
給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成:
科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是 ,其中是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大,它是連續而無處可微的曲線。
以L系統:
rt 30 koch 100.
to koch :x
repeat 3 [triline :x rt 120]
end
to triline :x
if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
end
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