玻恩-冯·卡门边界条件

在固体物理学中，玻恩-冯·卡门边界条件（Born-von Karman boundary condition，又译“玻恩-卡曼边界条件”）是布拉菲点阵上给定函数的空间周期性边界条件。该条件常在固体物理学中用于描述理想晶体的性质。

玻恩-冯·卡门边界条件可描述为

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} +N_{i}\mathbf {a} _{i})=\psi (\mathbf {r} )}$,

式中i 表示布拉菲点阵的任意维度方向，a_i 为晶格基矢，N_i 表示任意整数（假设晶格无限大）。上述定义表明，对于任意平移矢量T，均有：

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} +\mathbf {T} )=\psi (\mathbf {r} )}$

其中：

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i}N_{i}\mathbf {a} _{i}}$.

玻恩-冯·卡门边界条件是固体物理学中分析许多晶体性质，如布拉格衍射和带隙结构的重要条件。将晶体势能函数写成满足该条件的周期函数，并带入薛定谔方程，即得到晶体能带结构中重要的布洛赫定理的证明。

参考文献

• 黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN 7-04-001025-9
• Ashcroft, Neil W. and Mermin, N. David: Solid State Physics, Harcourt, Orlando, 1976
• Leighton, Robert B. The Vibrational Spectrum and Specific Heat of a Face-Centered Cubic Crystal. Reviews of Modern Physics. 1948, 20 (1): 165–174. Bibcode:1948RvMP...20..165L. doi:10.1103/RevModPhys.20.165.