活力公式

活力公式（vis viva equation），又称为轨道能量守恒方程（orbital energy conservation equation），是天体力学中的一个方程，表示二体问题中的总能量守恒，即轨道上任一点的动能与势能之和为常数。

该公式的名称来自拉丁文“活力”（vis viva）一词，其物理意义与动能类似，但现已不再使用。

对任意开普勒轨道，活力公式的表达式为：^[1]

${\displaystyle v^{2}=(G\!M\!)\left({{2 \over {r}}-{1 \over {a}}}\right)}$

其中，

• ${\displaystyle v\,\!}$表示两天体间的相对速度
• ${\displaystyle r\,\!}$表示两天体间的相对距离
• ${\displaystyle a\,\!}$表示半长轴（椭圆：a>0；抛物线：${\displaystyle a=\infty }$ 或${\displaystyle {\tfrac {1}{a}}}$=0；双曲线：a<0）
• ${\displaystyle G\,\!}$表示万有引力常数
• ${\displaystyle M,m\,\!}$表示两天体的质量

参考文献

1. Orbital Mechanics