正八邊形鑲嵌

在幾何學中，正八邊形鑲嵌（英語：Octagonal tiling）是一種由正八邊形拼合，並且將正八邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造，每個頂點皆為三個正八邊形的公共頂點，以頂點圖8.8.8或8³表示。

此条目的主題是雙曲面上只包含八邊形的鑲嵌。关于另一種八邊形鑲嵌，請見「截角正方形鑲嵌」。

正八邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌 雙曲鑲嵌
對偶多面體	八階三角形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	ocat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{8,3} t{4,8}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 |
組成與佈局
面的種類	正八邊形
頂點圖	8.8.8 83
對稱性
對稱群	[8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444)
特性
點可遞
圖像
凱萊-克萊因模型 八階三角形鑲嵌 （對偶多面體）

正八邊形鑲嵌是一種雙曲正鑲嵌，在施萊夫利符號中用{8,3}表示。

表面塗色

就如同平面上的正六邊形鑲嵌，正八邊形鑲嵌也具有3種不同的半正表面塗色（英语：Uniform coloring），都可以由威佐夫結構（英语：Wythoff constructions）面對稱構造出来。(h,k)表示一種表面塗色的面周期性重複，以正八邊形距離h、k計數，h在前、k在後。

	正八邊形鑲嵌	截角八階正方形鑲嵌	大斜方截半八階正方形鑲嵌
圖像	(1,0) {8,3}	(1,1) t1,2{8,4}	(2,0) t0,1,2(4,4,4) =
(h,k) 施萊夫利符號 考克斯特符號
對偶鑲嵌
圖像	{3,8} =	=	f0,1,2(4,4,4) =

相關多面體及鑲嵌

多面体				欧式镶嵌	双曲镶嵌
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	...	{∞,3}

{8,2}

{8,3}

{8,4}

{8,5}

{8,6}

{8,7}

{8,8}

...

{8,∞}

半正八邊形/三角形鑲嵌

對稱群：[8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								or	or
半正對偶
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

參見

• 正七邊形鑲嵌

參考文獻

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）