概率逻辑

提议

有很多概率逻辑的提议：

术语“概率逻辑”首先用于[N86]，这里的句子的真值是概率。提议的语义推广导致了概率性逻辑蕴涵，在所有句子的概率都是要么 0 要么 1 的时候，它简化为平常的逻辑蕴涵。这种推广应用于可以建立句子的有限集合的一致性的很多逻辑系统。
在概率论证[KM95,H05]理论中，概率不直接附加到逻辑句子上。转而它假定在句子中涉及到的变量 $V$ 的特定子集 $W$ 定义了在对应的子-σ-代数上的一个概率空间。这引出了有关 $V$ 的两个不同的概率测度，分别叫做“支持度”和“可能度”。支持度可以被当作非加性(non-additive)“可证明性的概率”，它普遍化了普通逻辑的蕴涵( $V=\{\}$ )和经典后验概率( $V=W$ )的概念。在数学上，这个观点兼容于Dempster-Shafer理论。
证据推理[RLS90]理论也定义了非加性“可证明性的概率”(或“认识概率”)作为逻辑蕴涵(可证明性)和概率二者的一般概念。这个想法通过考虑一个认识算子 K 扩大了标准命题逻辑，它表示一个理性代理关于世界的知识陈述。概率接着定义在结果的所有命题句子 p 的“认识全集” Kp 上，并争论说这是对于分析者最好的信息。从这个角度看，Dempster-Shafer理论好像是概率推理的普遍形式。
主观逻辑[J01]理论的中心概念是关于在给定逻辑句子中涉及的某些命题变量的“评判”。一个评判(opinion)是对表达各种无知程度的单一概率值的二维扩展。对于有关某个询问变量的整体评判的计算，这个理论分别提议了对各种逻辑连结词的算子。其中多数都完全兼容于 Dempster组合规则。

引用

[A98] E. W. Adams. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications, Stanford, 1998.
[C37] R. Carnap. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press, Chicago, USA, 1937.
[C91] R. Chuaqui. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland, 1991.
[G94] G. Gerla. Inferences in Probability Logic. Artificial Intelligence, 70(1–2):33–52, 1994.
[H05] R. Haenni. Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning. ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications, pages 193–202, Pittsburgh, USA, 2005. [1]
[J01] A. J?sang. A logic for uncertain probabilities. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 9(3):279–311, 2001.
[KM95] J. Kohlas and P.A. Monney. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems , vol. 425. Springer. 1995.
[K70] H. E. Kyburg. Probability and Inductive Logic. Macmillan, New York, 1970.
[K74] H. E. Kyburg. The Logical Foundations of Statistical Inference. Reidel, Dordrecht, Netherlands, 1974.
[N86] N. J. Nilsson. Probabilistic logic. Artificial Intelligence, 28(1):71–87, 1986.
[R05] J. W. Romeijn. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands, 2005. [2]
[RLS92] E. H. Ruspini, J. Lowrance, and T. Strat. Understanding evidential reasoning. International Journal of Approximate Reasoning, 6(3):401–424, 1992.
[W02] J. Williamson. Probability Logic. In D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, editors, Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical, pages 397-424. Elsevier, Amsterdam, 2002.

提议

有很多概率逻辑的提议：

术语“概率逻辑”首先用于[N86]，这里的句子的真值是概率。提议的语义推广导致了概率性逻辑蕴涵，在所有句子的概率都是要么 0 要么 1 的时候，它简化为平常的逻辑蕴涵。这种推广应用于可以建立句子的有限集合的一致性的很多逻辑系统。
在概率论证[KM95,H05]理论中，概率不直接附加到逻辑句子上。转而它假定在句子中涉及到的变量 $V$ 的特定子集 $W$ 定义了在对应的子-σ-代数上的一个概率空间。这引出了有关 $V$ 的两个不同的概率测度，分别叫做“支持度”和“可能度”。支持度可以被当作非加性(non-additive)“可证明性的概率”，它普遍化了普通逻辑的蕴涵( $V=\{\}$ )和经典后验概率( $V=W$ )的概念。在数学上，这个观点兼容于Dempster-Shafer理论。
证据推理[RLS90]理论也定义了非加性“可证明性的概率”(或“认识概率”)作为逻辑蕴涵(可证明性)和概率二者的一般概念。这个想法通过考虑一个认识算子 K 扩大了标准命题逻辑，它表示一个理性代理关于世界的知识陈述。概率接着定义在结果的所有命题句子 p 的“认识全集” Kp 上，并争论说这是对于分析者最好的信息。从这个角度看，Dempster-Shafer理论好像是概率推理的普遍形式。
主观逻辑[J01]理论的中心概念是关于在给定逻辑句子中涉及的某些命题变量的“评判”。一个评判(opinion)是对表达各种无知程度的单一概率值的二维扩展。对于有关某个询问变量的整体评判的计算，这个理论分别提议了对各种逻辑连结词的算子。其中多数都完全兼容于 Dempster组合规则。

引用

[A98] E. W. Adams. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications, Stanford, 1998.
[C37] R. Carnap. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press, Chicago, USA, 1937.
[C91] R. Chuaqui. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland, 1991.
[G94] G. Gerla. Inferences in Probability Logic. Artificial Intelligence, 70(1–2):33–52, 1994.
[H05] R. Haenni. Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning. ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications, pages 193–202, Pittsburgh, USA, 2005. [1]
[J01] A. J?sang. A logic for uncertain probabilities. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 9(3):279–311, 2001.
[KM95] J. Kohlas and P.A. Monney. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems , vol. 425. Springer. 1995.
[K70] H. E. Kyburg. Probability and Inductive Logic. Macmillan, New York, 1970.
[K74] H. E. Kyburg. The Logical Foundations of Statistical Inference. Reidel, Dordrecht, Netherlands, 1974.
[N86] N. J. Nilsson. Probabilistic logic. Artificial Intelligence, 28(1):71–87, 1986.
[R05] J. W. Romeijn. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands, 2005. [2]
[RLS92] E. H. Ruspini, J. Lowrance, and T. Strat. Understanding evidential reasoning. International Journal of Approximate Reasoning, 6(3):401–424, 1992.
[W02] J. Williamson. Probability Logic. In D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, editors, Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical, pages 397-424. Elsevier, Amsterdam, 2002.

提议

可能的应用领域

引用

参见

外部链接

Wikiwand - on

概率逻辑

提议

可能的应用领域

引用

参见

外部链接

Wikiwand - on