在数学中,概周期函数(或殆周期函数)是一类有近似于周期性质的函数,是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同,其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性,但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進,后来赫曼·外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广[1]。贝西科维奇因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的亚当斯奖[2]。
- 如同周期函数一样,任何概周期函数都是有界的, 且一致连续。
- 如果
是概周期函数,那么对于任意实数
,
、
、
、
也是概周期函数。
- 如果
和
都是概周期函数,那么
、
和
都是概周期函数。
- 如果
是概周期函数,
是
的值域到
上的一致连续函数, 则
也是概周期函数。
- 如果概周期函数的序列
在实轴上一致收敛于函数
,则
也是概周期函数。
- 如果
是概周期函数, 则
为概周期函数的充分必要条件是
的导函数
一致连续。
- 如果
是概周期函数,
,则
为概周期函数的充要条件为
有界[3][1]。
A.S. Besicovitch (1932), Almost periodic functions , Cambridge Univ. Press
汪宏喜. 概周期函数及其主要性质 (PDF). 《工科数学》. 1997,. 第13卷第2期 [2010-03-18]. (原始内容 (PDF)存档于2016-03-04).
- A.S. Besicovitch, "On generalized almost periodic functions" Proc. London Math. Soc. (2) , 25 (1926) pp. 495-512
- Bochner, S., Beitrage zur Theorie der fastperiodischen Funktionen, Math. Annalen, 1926, 96: 119–147, doi:10.1007/BF01209156
- H. Bohr, "Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen I" Acta Math., 45 (1925) pp. 29–127
- H. Bohr, "Almost-periodic functions" , Chelsea, reprint (1947)
- Bredikhina, E.A., A/a011970, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Bredikhina, E.A., Besicovitch almost periodic functions, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Bredikhina, E.A., Bohr almost periodic functions, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Bredikhina, E.A., Stepanov almost periodic functions, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Bredikhina, E.A., Weyl almost periodic functions, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4