树的遍历

在计算机科学裡，树的遍历（也称为树的走访或树的搜索）是一种圖的遍歷，指的是按照某种规则，不重复地访问某种樹的所有节点的过程。具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式，其访问节点的顺序是不一样的。以下虽然描述的是二叉树的遍历算法，但它们也适用于其他树形结构。

遍历的种类

与那些基本上都有标准遍历方式（通常是按线性顺序）的线性数据结构（如链表、一维数组）所不同的是，树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发，节点的遍历分为三个主要步骤：对当前节点进行操作（称为“访问”节点）、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。

由于从给定的某个节点出发，有多个可以前往的下一个节点（树不是线性数据结构），所以在顺序计算（即非并行计算）的情况下，只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用堆栈（LIFO）或队列（FIFO）。由于树本身是一种自我引用（即递归定义）的数据结构，因此很自然也可以用递归方式，或者更准确地说，用共递归，来实现延迟节点的保存。这时（采用递归的情况）这些节点被保存在呼叫堆疊中。

遍历方式的命名，源于其访问节点的顺序。最简单的划分：是深度优先（先访问子节点，再访问父节点，最后是第二个子节点）？还是广度优先（先访问第一个子节点，再访问第二个子节点，最后访问父节点）？ 深度优先可进一步按照根节点相对于左右子节点的访问先后来划分。如果把左节点和右节点的位置固定不动，那么根节点放在左节点的左边，称为前序（pre-order）、根节点放在左节点和右节点的中间，称为中序（in-order）、根节点放在右节点的右边，称为后序（post-order）。对广度优先而言，遍历没有前序中序后序之分：给定一组已排序的子节点，其“广度优先”的遍历只有一种唯一的结果。

深度优先遍历

分作前序走訪、中序走訪、后序走訪，前、中、後代表根節點在走訪時的位置。以下透過C語言實作，並均使用递归方法。

前序遍历

深度优先遍历（前序遍历）
F, B, A, D, C, E, G, I, H.

前序遍历（Pre-Order Traversal）是依序以根節點、左節點、右節點為順序走訪的方式。 其遍歷順序是：

1	2   3     4       5

void pre_order_traversal(TreeNode *root) {
    // Do Something with root
    if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
        pre_order_traversal(root->lchild);
    if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
        pre_order_traversal(root->rchild);
}

中序遍历

深度优先遍历（中序遍历）
A, B, C, D, E, F, G, H, I.

中序遍历（In-Order Traversal）是依序以左節點、根節點、右節點為順序走訪的方式。 其遍歷順序是：

4	2   1     3       5

void in_order_traversal(TreeNode *root) {
    if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
        in_order_traversal(root->lchild);
    // Do Something with root
    if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
        in_order_traversal(root->rchild);
}

后序遍历

深度优先搜索（后序遍历）：
A, C, E, D, B, H, I, G, F.

后序遍历（Post-Order Traversal）是依序以左節點、右節點、根節點為順序走訪的方式。 其遍歷順序是：

5	3   1     2       4

void post_order_traversal(TreeNode *root) {
    if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
        post_order_traversal(root->lchild);
    if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
        post_order_traversal(root->rchild);
    // Do Something with root
}

广度优先遍历

和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。 其遍歷順序是：

1	2   4     5       3

广度优先遍历 - 层次遍历：
F, B, G, A, D, I, C, E, H.

void level(TreeNode *node)
{
  Queue *queue = initQueue();
  enQueue(queue, node);

  while (!isQueueEmpty(queue))
  {
    TreeNode *curr = deQueue(queue);

    // Do Something with curr

    if (curr->lchild != NULL)
      enQueue(queue, curr->lchild);
    if (curr->rchild != NULL)
      enQueue(queue, curr->rchild);
  }
}

多叉树的遍历

深度优先遍历

先訪問根結點，後選擇一子結點訪問並訪問該節點的子結點，持續深入後再依序訪問其他子樹，可以輕易用遞迴或棧的方式實現。

void travel(treenode* nd){
    for(treenode* nex :　nd->childs){ //childs存放指向其每個子結點的指標
        travel(nex);   
    }
    return;
}

参见

• 树 (数据结构)
• 图的遍历
• 《算法导论》
• 《计算机程序设计艺术》

参考資料