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朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》中,利用垛積術、招差術給出:
或以代再與上式作差,寫成:
欲證
可以反覆使用帕斯卡法則合併左式首兩項。
从元集选个元素,有种方法。
必有时,在个元素中选个元素,排除,必有时,在个元素中选个元素,排除,如此类推,直到必有时,在个元素中选个元素。
朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如:
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