普罗斯数是如下形式的数:
其中k是奇数,n是正数,且2n>k。
既是普罗斯数又是素数的整数,称为普罗斯素数。到2016年为止,已知最大的普罗斯素数是10223 · 231172165 + 1,由Szabolcs Peter发现,有9383761位。[1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
例子
- P0 = 21 + 1 = 3
- P1 = 22 + 1 = 5
- P2 = 23 + 1 = 9
- P3 = 3 × 22 + 1 = 13
- P4 = 24 + 1 = 17
- P5 = 3 × 23 + 1 = 25
- P6 = 25 + 1 = 33
最初的几个普罗斯素数为:A080076
普罗斯定理
普罗斯定理是判断普罗斯数是否为素数的方法。 如果p是普罗斯数,那么如果对于某个整数a,有
则p是素数。这是一个有实际用途的方法,因为如果p是素数,任何选定的a都有百分之50的概率满足这个关系式。