斯坦頓數

斯坦頓數（Stanton number）簡稱St，是描述流體熱傳量和本身熱容量比例的無因次量。斯坦頓數得名自Thomas Edward Stanton (1865–1931)^[1]。斯坦頓數可用來描述強制對流下的传热特性。

${\displaystyle St={\frac {h}{Gc_{p}}}={\frac {h}{\rho uc_{p}}}}$

其中

• h = 對流传热系数
• ρ = 流體密度
• c_p = 流體比熱容
• u = 流體速率

斯坦頓數也可以用努塞尔数、雷诺数及普朗特数表示^[2]。

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$

其中

• Nu是努塞尔数。
• Re是雷诺数。
• Pr是普朗特数。

斯坦頓數常用來考慮動量邊界層及熱邊界層的相似性時出現^[3]，可以用來表示管壁剪力（因為黏度造成）以及管壁總熱傳（因為热扩散率造成）之間的關係。

質傳

利用熱傳及質傳類似的特性，也可以用舍伍德数和施密特數取代努塞爾數和普朗特數，得到質傳的等效斯坦頓數^[4]

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {\mathrm {Sh} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Sc} }}}$

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {h_{m}}{\rho _{m}u}}}$

其中

• ${\displaystyle St_{m}}$ 為質傳的斯坦頓數
• ${\displaystyle Sh}$ 為舍伍德数
• ${\displaystyle Re}$ 為雷諾數
• ${\displaystyle Sc}$ 為施密特數
• ${\displaystyle h_{m}}$ 是依濃度差來定義（kg s⁻¹ m⁻²）
• ${\displaystyle u}$ 為流體速度
• ${\displaystyle \rho _{m}}$ 為通量中物質的密度

邊界層流

斯坦頓數可以用來量測平板表面附近因為熱傳造成，邊界層熱能增加或是減少的速率。若焓厚度（enthalpy thickness）定義為^[5]

${\displaystyle \Delta _{2}=\int _{0}^{\infty }{\frac {\rho u}{\rho _{\infty }u_{\infty }}}{\frac {T-T_{\infty }}{T_{s}-T_{\infty }}}dy}$

則斯坦頓數可以等效如下式^[6]

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {d\Delta _{2}}{dx}}}$

上式是針對平板的邊界層流，且平板的溫度及特性都是相同的。

Reynolds-Colburn類比的相關性

利用有關有粘性次層流及thermal log紊流模型的Reynolds-Colburn類比特性，可以得到以下紊流熱傳的公式^[7]

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {C_{f}/2}{1+12.8\left(\mathrm {Pr} ^{0.68}-1\right){\sqrt {C_{f}/2}}}}}$

其中

${\displaystyle C_{f}={\frac {0.455}{\left[\mathrm {ln} \left(0.06\mathrm {Re} _{x}\right)\right]^{2}}}}$

參考資料

1. The Victoria University of Manchester’s contributions to the development of aeronautics
2. Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena. New York: John Wiley & Sons. 2007: 428. ISBN 978-0-470-11539-8.
3. [oer.pusan.ac.kr/file/download?id=215 Chapter 6. Introduction to convection]
4. BINAY K. DUTTA. PRINCIPLES OF MASS TRANSFER AND SEPERATION PROCESSES. PHI Learning Pvt. Ltd. 21 January 2007: 103–. ISBN 978-81-203-2990-4.
5. Reynolds Number. [2019-07-15]. （原始内容存档于2020-01-31）.
6. Kays, Crawford, Weigand. Convective Heat and Mass Transfer. McGraw-Hill. 2005.
7. Lienhard, Lienhard. A Heat Transfer Texbook. Phlogiston Press. 2012.