拟共形映射

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。

固定實數 ${\displaystyle K>0}$。

設 ${\displaystyle D,D'}$ 為平面上的開子集，連續可微函數 ${\displaystyle f:D\to D'}$ 保持定向。若在每一點上其導數 ${\displaystyle f'}$ 將圓映至離心率小於等於 ${\displaystyle K}$ 之橢圓，則稱 ${\displaystyle f}$ 為 ${\displaystyle K}$-擬共形映射。由此可見共形映射是 ${\displaystyle 1}$-擬共形映射。

若存在 ${\displaystyle K}$ 使 ${\displaystyle f}$ 為擬共形映射，則稱 ${\displaystyle f}$ 為擬共形映射。

擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的情形。

文獻

• Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping? （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)
• Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1973
• Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand, 1966

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