扇形（Circular sector）指圓上被兩條半徑和半徑所截之一段弧所圍成的圖形。因形狀如一把扇子而得名。圓形不是一種扇形。 此條目需要补充更多来源。 (2024年8月3日) 此條目已列出參考文獻，但因為沒有文內引註而使來源仍然不明。 (2024年8月3日) 绿色所示的区域便是一个扇形。 弧长 扇形的弧长∝圆心角。 L = θ r {\displaystyle L=\theta r} （弧度制） L = 2 π r ⋅ θ 360 ∘ {\displaystyle L=2\pi r\cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}} （角度制） 面积 扇形的面积∝圆心角： A = π r 2 ⋅ θ 2 π = r 2 θ 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}} （弧度制） A = π r 2 ⋅ θ 360 ∘ {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}} （角度制） 扇形的面积∝弧长： A = π r 2 ⋅ L 2 π r = r L 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}} 扇形面积的积分形式： A = ∫ 0 θ ∫ 0 r d S = ∫ 0 θ ∫ 0 r r ~ d r ~ d θ ~ = ∫ 0 θ 1 2 r 2 d θ ~ = r 2 θ 2 {\displaystyle {\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}} （弧度制） 周长 扇形的周长由弧长和两个半径组成： P = L + 2 r = θ r + 2 r = r ( θ + 2 ) {\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)} （弧度制） 弦长 C = 2 r s i n θ 2 {\displaystyle C=2r\ sin{\frac {\theta }{2}}} （弧度制） 附加性質 圓锥的側面展開圖是扇形。 弓形指扇形割去或補上由弦和兩條半徑所組成的三角形的部分。 参见 弓形 圆锥曲线 弧度制 参考来源 Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285 外部链接 Definition and properties of a circle sector with interactive animation 埃里克·韦斯坦因. Circular sector. MathWorld. Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
