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在幾何學中,截角七階三角形鑲嵌(英語:Triheptagonal tiling)是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌,是半正鑲嵌的一種,由正七邊形與正六邊形拼合,並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合,並讓圖形完全拼合,而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成,在施萊夫利符號中用t{3,7}表示;此外由於結構類似於足球(僅差在足球的正五邊形改成正七邊形),因此又被稱為雙曲足球(英語:hyperbolic soccerball)[1]。足球是截角二十面體,可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像,與截角七階三角形鑲嵌非常類似,但截角二十面體是球面鑲嵌,截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。
這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球,因此又被稱為雙曲足球(英語:hyperbolic soccerball)。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。
截角二十面體足球的 多面體和球結構 |
六邊形鑲嵌 著色成 截角三角形鑲嵌 |
一個雙曲足球 |
截角七階三角形鑲嵌的對偶為七角化七邊形鑲嵌, 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。
此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為(n.6.6)且對稱群為[n,3]考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關:
對稱群 *n42 [n,3] |
球面 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
階 | 12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | ||||
截角 頂點 |
2.6.6 |
3.6.6 |
4.6.6 |
5.6.6 |
2.6.6 |
7.6.6 |
8.6.6 |
∞.6.6 |
∞.6.6 |
考克斯特紀號 施萊夫利符號 |
t{3,2} |
t{3,3} |
t{3,4} |
t{3,5} |
t{3,6} |
t{3,7} |
t{3,8} |
t{3,∞} |
t{3,iπ/λ} |
半正對偶頂點 | |||||||||
n角化 頂點 |
V2.6.6 |
V3.6.6 |
V4.6.6 |
V5.6.6 |
V6.6.6 |
V7.6.6 |
V8.6.6 |
V∞.6.6 |
V∞.6.6 |
考克斯特紀號 |
從威佐夫結構中可得到8種不同的半正鑲嵌
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