态函数

在平衡熱力學（英语：Equilibrium thermodynamics）中， 态函数^[1][2]（英語：state function）又称狀態函數、热力学函数^[3][4]（thermodynamic function），是描述系统热力学状态的宏观物理性质的函数。处于平衡状态的热力学系统，各宏观物理量具有确定的值，并且这些物理量仅由系统所处的状态所决定，与达到平衡态的过程无关。决定物质状态的物理量被称为状态函数。其中包含了“热力学势”，热力学势特指下面提到的四个具有能量量纲的热力学函数。

熱力學系统的狀態函数一般存在一定的相互依存关系。如理想氣體的狀態方程式中，可以任意选取其中的兩個狀態函數為独立变量，而把其他的統計量看作它们的函数。热力学函数之间的依存关系具有普适性。

简单系统的的热力学函数

简单热力学系统（如量子、古典氣體系統）一般具有以下热力学函数，可以任意选取其中两个作为独立变量： 量綱（單位）不是能量的热力学函数

物理量	符号	单位
体积	V	m3
压强	P	Pa和atm
温度	T	K和℃
熵	S	J/(mol·K)

量綱（單位）是能量的熱力學勢

物理量	符号	单位
内能	U	J
焓	H	J
吉布斯能	G	J
亥姆霍兹自由能	F	J

热力学势

参见：熱動力位能

上面给出的热力学函数中，后四个具有能量的量纲，单位都为焦耳，这四个量通常称为「热力学势」。

内能	${\displaystyle U}$	有时也用E表示
亥姆霍兹自由能	${\displaystyle A=U-TS}$	也常用F表示
焓	${\displaystyle H=U+PV}$
吉布斯能	${\displaystyle G=U+PV-TS}$

其中，

T =温度，

S =熵，

P =压强，

V =体积

具有 廣義力 和 廣義位移 ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ 熱力學系統， 內能${\displaystyle U}$的微分式可從熱力學第一定律得知：

${\displaystyle dU=T\,dS-\sum _{i}X_{i}\,dx_{i}+\sum _{j}\mu _{j}\,dN_{j}\,}$

公式內的U、S和V是熱力學的狀態函數，也可用於非平衡、不可逆的過程。

其餘三個熱力學勢可經由 勒壤得轉換 (Legendre transform)轉換自變數而得到。

${\displaystyle \mathrm {d} U\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$		${\displaystyle T\mathrm {d} S\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} F\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle S\,\mathrm {d} T\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} H\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$		${\displaystyle T\,\mathrm {d} S\,}$	${\displaystyle +\,}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$
${\displaystyle \mathrm {d} G\,}$	${\displaystyle \!\!=\!\!}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle S\,\mathrm {d} T\,}$	${\displaystyle +\,}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p\,}$	${\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$

通过对以上微分表达式求偏导，可以得到T，S，P，V四个变量的偏导数间的“麦氏关系”

相關條目

• 热力学势

参考

1. 存档副本. [2023-08-20]. （原始内容存档于2023-08-20）.
2. https://terms.naer.edu.tw/detail/5117f84975993e140b213f5224e26f8b/?seq=5
3. 存档副本. [2023-08-20]. （原始内容存档于2023-08-20）.
4. 存档副本. [2023-08-20]. （原始内容存档于2023-08-20）.

延伸阅读

• Alberty, R. A. Use of Legendre transforms in chemical thermodynamics (PDF). Pure Appl. Chem. 2001, 73 (8): 1349–1380 [2010-12-23]. doi:10.1351/pac200173081349. （原始内容存档 (PDF)于2017-08-14）.
• Reichl, Linda E. A modern course in statistical physics 2 ed. London: Wiley. 1998. ISBN 0-471-59520-9.
• 华彤文等 《普通化学原理》第三版 2005 ISBN 7-301-09213-X/O 0654