幾乎所有

在數學中，幾乎所有（英語：Almost all）有幾種特別的用法。

有時，「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素，其正式名稱為餘有限空間（cofinite set），「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素，其正式名稱為餘可數集（cocountable set），參照幾乎。

簡單的例子是幾乎所有質數是奇數，事實上只有一個質數（2）不是奇數，其餘的都是奇數。

當討論到實數時，「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數，其正式名稱為幾乎處處。此概念下，幾乎所有實數都不在康托爾集中，即使康托爾集為不可數集也是如此。

在數論中，若P(n)是一個有關正整數的性質，而若p(N)表示當n小於N時，使P(n)成立n的個數，且

p(N)/N → 1 當 N → ∞ 時

（參照極限）此時可以說對於幾乎所有的正整數n，P(n)成立，正式名稱是漸進幾乎必然，表示為下式：

${\displaystyle (\forall ^{\infty }n)P(n).}$

例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N，在N趨近於無限大時，上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數，但幾乎所有的正整數都是合數。

偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處，或是機率理論中的幾乎一定。

相關條目

• 足夠大（英语：Sufficiently large）

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Almost All. MathWorld.