Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
在编码理论裡,線性區塊碼 C 的奇偶檢驗矩陣(英語:parity-check matrix)是描述码字的成分间必须满足的线性关系的一个矩阵。它可以用来决定一个特定向量是否为码字,也用在译码算法中。
形式上,线性码 C 的奇偶檢驗矩陣 H 是对偶码 C⊥ 的生成矩阵。这就意味着当且仅当矩阵-向量乘积 Hc⊤ = 0(一些作者[1]会写成其等价形式cH⊤ = 0)时,码字 c 才会在 C 中。
奇偶檢驗矩陣的行是奇偶检验方程的系数。[2] 也就是說,它們表示每个碼字中的某些數字(成分)如何線性組合可以等於零。例如,奇偶檢驗矩陣
紧凑表示了向量 要成为 C 的码字必须满足的奇偶检验方程,
根据定义,奇偶检验矩阵直接遵循该码的最小距离为,使得奇偶检验矩阵 H 的任意 d - 1 列都线性无关并且存在 d 列线性相关的最小数 d。
某一给定碼的奇偶校驗矩陣可以从其生成矩阵导出(反之亦然)。[3] 若一 [n,k] 码的生成矩陣是標準形式
则奇偶檢驗矩陣为
因為
取反是在有限域 Fq 内进行的。注意如果所处的域的特征为 2(即在这个域中 1 + 1 = 0),如在二元码中一样,因此 -P = P,所以取反是不需要的。
例如,如果一个二元码的生成矩阵
则其奇偶檢驗矩陣就是
对向量空间环境中的任意(行)向量 x,s = Hx⊤ 称为 x 的伴随式。当且仅当 s = 0 时向量 x 为码字。计算伴随式是伴随式译码算法的基础。[4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.