反事实条件

反事实条件（英語：counterfactual conditional (簡寫（英语：list of glossing abbreviations） cf)），或虚拟条件，主要是指在自然语言中用“如果-那么”來陈述。与实质条件陈述不同，反事实条件可以为假即使它的前件为假。

在自然语言中的"如果-那么"的意思不是总能正确的用实质条件所形式化。特别是，实质条件总是真的，只要它们的前件为假，而在自然语言中的"如果-那么"陈述，是直陈条件，可以在这种情况下为假。例如，陈述“如果小明在墨西哥，则小明在非洲”将典型的被认为是假。但是，如果小明当前不在墨西哥，则对应的逻辑条件是真。换句话说，如果陈述“小明在墨西哥”和 “小明在非洲”被分别的形式化为命题${\displaystyle m}$和${\displaystyle a}$，你可能不希望第一个蕴涵第二个。不过，如果${\displaystyle m}$当前为假，则${\displaystyle m\rightarrow a}$在命题逻辑中是真。

为了区分反事实条件和实质条件，定义了符号${\displaystyle >}$，所以${\displaystyle A>B}$意味着“如果${\displaystyle A}$，则${\displaystyle B}$”。

反事实条件${\displaystyle A>B}$的语义不能用条件${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的真值表的方式定义，因为那是给实质条件用的。实际上有些不同的情况在${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的真值上是一致的，但是仍希望给出不同的${\displaystyle A>B}$的求值。例如，如果小明在德国，则下列两个条件都有假的前件和假的后件：

1. 如果小明在美国，则小明在非洲
2. 如果小明在美国，则小明在北美洲

实际上，如果小明在德国，则所有三个情况“小明在美国”、“小明在非洲”和 “小明在北美洲”都是假的。但是，第一种情况明显是假的：美国不在非洲；第二种情况是真的：美国是北美国家。

语义

哲学家如大卫·刘易斯和罗伯特·斯塔纳克使用模态逻辑的可能世界语义建模了反事实条件。条件${\displaystyle A>B}$的语义所基于的是，考虑在其中${\displaystyle A}$是真的所有最可能的情况，并检查${\displaystyle B}$在所有它们之中是否是真的。形式的说：

${\displaystyle A>B}$是在一个世界${\displaystyle w}$中是真的，如果在最接近于${\displaystyle A}$是真的世界${\displaystyle w}$的所有世界中${\displaystyle B}$也是真的。

例如：

如果braves已经获胜，则Keaton就已经吃了他的帽子。

要求值这个陈述，考虑braves确实获胜的一个可能世界，并想象这个世界在其他方面尽可能的类似于实际世界（比如它不是一个纳粹统治的世界）。接着提问在这样的一个世界中，Keaton是否吃了他的帽子。

反事实条件可以使用Ramsey测试来求值：${\displaystyle A>B}$成立，当且仅当向当前的知识团体增加${\displaystyle A}$，有着${\displaystyle B}$作为结论。这种条件把反事实条件关联于信仰修正，因为${\displaystyle A>B}$的求值可以通过首先用${\displaystyle A}$修正当前的知识，并接着检查${\displaystyle B}$是结果中是否为真来进行。在${\displaystyle A}$一致于当前信仰的时候修正是容易的，否则就可能是困难的。信仰修正的所有语义都可以用来求值条件陈述。反之，求值条件的所有方法都可以看作进行修正的一种方式。

条件的一种语义已经被Ginsberg提出，它假定当前信仰形成命题公式的一个集合，考虑相容于${\displaystyle A}$的这些公式的所有最大集合，并把${\displaystyle A}$增加到每个符合條件的最大集合中。基本原理是每个这种最大集合都表示在其中${\displaystyle A}$为真的信仰一种可能状态，并尽可能的类似于最初的信仰。因此条件陈述${\displaystyle A>B}$成立，当且仅当${\displaystyle B}$在所有这些世界中都是真的。

注解

实质条件的语义被定义为${\displaystyle A\rightarrow B}$等价于${\displaystyle \neg A\vee B}$，因为这是基于真值表的唯一的语义，它能确保${\displaystyle \{A,A\rightarrow B\}}$蕴涵${\displaystyle B}$，并且${\displaystyle \{\neg A,A\rightarrow B\}}$不影响${\displaystyle B}$的真值。实质条件建模如如果${\displaystyle A}$是真，则${\displaystyle B}$同样必须真这样的推理规则，只要前提为假就假定它被平凡的满足了。

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