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分段回归是一种回归分析方法，将自变量划为若干区间，并分别拟合出单独的线段。通过对各种自变量分区，也可以对多元数据进行分区回归分析。自变量聚类为不同组别时，这些区域的变量之间会表现出不同的关系，这时分段回归就非常有用。分段之间的界限就是间断点。
分段线性回归就是分段回归，通过线性回归得到区间内的关系。
分2段线性回归的段间有1个间断点，可用来量化影响因素（x）变化的响应函数（Yr）的突然变化。间断点可解释为临界值、安全值或阈值，过该值会产生（非）预期效果。间断点对决策非常重要。[1]
这些图表说明了可获得的一些结果和回归类型。
分段回归分析基于一组( y, x )数据，其中y是因变量，x是自变量。
最小二乘法分别适用于每个分段，通过这种方法，两条回归线可以分别拟合数据集，同时使因变量观测值（y）与计算值（Yr）之间的差值平方和（SSD）最小化：
- Yr = A1.x + K1 其中x < BP（间断点）
- Yr = A2.x + K2 其中x > BP（间断点）
其中
- Yr是一定值x下y的期望（预测）值；
- A1、A2是回归系数（表示线段斜率）；
- K1、K2是回归常数（表示y轴截距）。
数据可能显示多种类型或趋势，[2]见图。
该方法还能得到2个相关系数（R）：
- 其中x < BP（间断点）
及
- 其中x > BP（间断点）
其中
- 是每段的最小化SSD
，而
- Ya1、Ya2是各自区间y的均值。
在确定最合适的趋势时，必须进行统计检验，以确保趋势可靠（显著）。
如果无法检测到明显的断点，则必须采用无断点回归。
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右边的蓝色图给出了芥菜产量（Yr = Ym, t/ha）和土壤盐化（x = Ss，用土壤溶液导电率EC表示，单位为dS/m）之间的关系：[3]
BP = 4.93, A1 = 0, K1 = 1.74, A2 = −0.129, K2 = 2.38, R12 = 0.0035（不显著）, R22 = 0.395（显著），以及：
- Ym = 1.74 t/ha 对于Ss < 4.93（断点）
- Ym = −0.129 Ss + 2.38 t/ha 对于Ss > 4.93（断点）
表明土壤盐度< 4.93 dS/m是安全的，而土壤盐度> 4.93 dS/m则会使土壤盐度每增加一个单位减产0.129 t/ha。
下图还显示了置信区间和不确定性。
以下统计检验用于确定趋势类型：
- 将BP表示为回归系数A1、A2与y数据均值Y1、Y2，以及x数据均值X1、X2（BP的左右），利用加法和乘法的误差传播规律计算BP的标准差（SE），并应用T检验，从而确定断点（BP）的显著性
- 应用T分布和A1、A2的标准差SE，检验A1、A2的显著性
- 利用A1、A2差的SE，采用T分布检验差的显著性
- 利用Y1、Y2差的SE，运用T分布检验差的显著性
- 检验是否有断点的一种更正式的统计方法是伪分数检验，无需估计分段线。[4]
此外，还使用了所有数据的相关系数(Ra)、决定系数或解释系数、回归函数的信赖区间及ANOVA分析。[5] 在显著性检验设定的条件下，所有数据的决定系数(Cd)应达到最大值，其计算公式为
其中Yr是根据前回归方程得出的y的预期（预测）值，Ya是所有y值的均值。
Cd系数介于0（完全没有解释）和1（完全解释，完全匹配）之间。
在纯粹的非分段线性回归中，Cd=Ra2。在分段回归中，Cd要明显大于Ra2才能证明分段的合理性。
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分段回归常用于检测解释变量(X)对因变量(Y)无效应的范围。 无效应范围可能在X域的前部，也可能在后部。对于“无效应”分析，应用最小二乘法进行分段回归分析[6]可能不是最合适的技术，因为其目的是找到Y-X关系可被视为零斜率的最长延伸段，在之外，斜率与零有显著差异，但有关该斜率最佳值的知识并不重要。找到无效应范围的方法是对该范围进行渐进式部分回归[7]，小步扩展范围，直到回归系数与零有显著差异。
在下图中，X=7.9时找到了断点，而对于相同的数据（芥菜产量见上图蓝色部分），最小二乘法仅在X=4.9时得到断点。后者的值较低，但对间断点以外数据的拟合效果更好。因此，采用哪种方法取决于分析的目的。
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