分析学家

分析学家:或致一位不信神的数学家（其中检测了现代分析学的对象、原理和推论是否比宗教信仰更可靠）（英語：The Analyst: A Discourse Addressed to an Infidel Mathematician (Wherein It Is Examined Whether the Object, Principles, and Inferences of the Modern Analysis Are More Distinctly Conceived, or More Evidently Deduced, Than Religious Mysteries and Points of Faith)）是乔治·贝克莱于1734年发表的一篇著作。其中贝克莱用“消失量之鬼”这个词对牛顿和莱布尼茨发展的舊有理论的根基进行簡單的批判，但没有对微积分的结果提出异议，贝克莱承认结果是真实的，他批评的重点是微积分在逻辑上并不比宗教更严谨。

消失量之鬼概念簡述

考慮下例：函數 y = x²可通过如下商数进行微分：

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$

即y的增量（通常用Δy表示）除以x的增量（通常用Δx表示）。这个表达式可以通过代数方法化简为：

${\displaystyle 2x+\Delta x.\,}$

为了得到原函数对应的导数，也就是2x，我们必须将无穷小量Δx去掉。因此，这个建立商数时被假设为非零（否则数无意义）的无穷小量 ，在计算的最后一步却竟然被视为零而去除了。总之，一个“消失量”（Δx = 0），却不会在“幽灵般地”出现（Δx ≠ 0）。贝克莱认为，这样一个矛盾将侵蚀微积分这门新学科的逻辑根基。

解決詭論的方法

关于这个悖论，其中一个可能的解决方案是建立在超实分析中的标准部分函数（英语：Standard part function）“st”之上的（参见非标准微积分）。即：将导数定义为：

${\displaystyle {\rm {st}}\left({\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right)}$

替代原来的无穷小量定义。亚伯拉罕·罗宾逊在他1966年的著作《非標準分析》中写下如下的一段话：

这本书将证明莱布尼茨的理论是完全正确的，而这些理论将引出一个新奇而终将硕果累累的、通向经典分析和许多其它数学分支的研究方法。这种方法的关键就是详尽分析数学语言和数学结构之间的关系；而这两者之间的关系，又正是当代模型理论的基础。

参见

• David R. Wilkins'的网页上的分析学家 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。内有指向贝克莱同年代人物的评论的链接。