機率幅

在量子力學裏，機率幅，又稱為量子幅（英語：Probability amplitude），是一個描述量子行為的複數量。事實上是表示初始量子態（ ${\displaystyle \psi _{i}}$ ）和終末量子態( ${\displaystyle \psi _{f}}$ )的兩個希爾伯特向量的內積（${\displaystyle \langle \psi _{f},\,\psi _{i}\rangle }$）；而這個機率幅的絕對值平方就是與從狀態 ${\displaystyle \psi _{i}}$ 躍遷到狀態 ${\displaystyle \psi _{f}}$ 的機率密度 ${\displaystyle P}$ ：

${\displaystyle P={\left|\langle \psi _{f},\psi _{i}\rangle \right|}^{2}}$

非相對論量子力學

在不可考慮狹義相對論的狀況下，物理上假設微觀粒子的純態都可以用波函数代表，而在種情況下，若 ${\displaystyle \psi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C} }$ 和 ${\displaystyle \phi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C} }$ 各為兩個表純態的平方可積波函數，那這樣兩者間的機率幅就是：

${\displaystyle \langle \psi ,\phi \rangle =\int _{\mathbb {R} ^{3}}\psi \cdot {\bar {\phi }}\,d^{3}x}$

注譯

參閱

• 機率流
• 薛丁格方程
• 量子態
• 玻恩定則