冲激响应

在信号处理中，脈衝響應（英語：Impulse response）一般是指系统在输入单位脈衝函数时的输出（响应），是暫態響應中的一種。^{[來源請求]}对于连续时间系统来说，脈衝响应一般用函数${\displaystyle h(t;\tau )}$来表示，相对应的输入信号，也就是单位脈衝函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：

${\displaystyle \delta (t)=0,t\neq 0}$

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\delta (x)\,dx=1}$

在输入为狄拉克δ函数时，系统的脈衝响应${\displaystyle h(t)}$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号${\displaystyle x(t)}$，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出${\displaystyle y(t)}$。也就是：

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau =x(t)*h(t)}$

对于离散时间系统来说，脈衝响应一般用序列${\displaystyle h[n]}$来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：

${\displaystyle \delta [n]={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}}$

同样道理，在输入为${\displaystyle \delta [n]}$时，离散系统的脈衝响应${\displaystyle h[n]}$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号${\displaystyle x[n]}$，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号${\displaystyle y[n]}$。也就是：

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{\infty }x[k]h[n-k]}$

参见

• 狄拉克δ函数
• 线性系统
• 传递函数
• 瞬态响应