佩兹瓦尔像场弯曲

像场弯曲，简称场曲，是因镜片缺陷，使垂直于主光轴的物平面上发出的光经透镜成像后，清晰的最佳实像面不是平面而是一个曲面的一种像差。1839年匈牙利物理学家约瑟夫·佩兹瓦尔（英语：Joseph Petzval）最先从物理学角度阐明像场弯曲的原理，为纪念他，像场弯曲也称为佩兹瓦尔像场弯曲。

佩兹瓦尔场曲

佩兹瓦尔曲面与佩兹瓦尔和

像场弯曲起源于透镜成像的基本规律，对于同一透镜，距离远的物体成像近，反之，距离近的物体，成像远。如图 平面${\displaystyle AB}$的${\displaystyle A}$点离镜头近成像与${\displaystyle A'}$点；平面${\displaystyle AB}$中的${\displaystyle B}$点，由于离透镜比${\displaystyle A}$点远，因此，${\displaystyle B}$点经透镜成像于${\displaystyle B'}$点，${\displaystyle B'}$点就得比${\displaystyle A'}$点离镜头近^[1]。弯曲的像场${\displaystyle A'B'}$称为佩兹瓦尔曲面。

1839年，佩兹瓦尔证明，对于一个光学镜头组，如果镜头没有其他像差，

它的像场弯曲的曲率${\displaystyle =1/\rho =\sum \Phi /(n*n')}$^[2]

其中${\displaystyle \Phi ={\frac {n-n'}{r}}}$

${\displaystyle r}$为曲面的曲率半径。 ${\displaystyle \rho }$为像场弯曲的曲率半径。

${\displaystyle \sum \Phi /(n*n')}$称为佩兹瓦尔和。

佩兹瓦尔证明佩兹瓦尔像场弯曲和和镜头的孔径、光圈位置、镜片厚度、镜片间的空气间隙无关^[3]。

一个有多个互相由空气隔离的薄镜片构成的镜头，其佩兹瓦尔和${\displaystyle =\sum \Phi /n}$，其中${\displaystyle \Phi }$ 是薄镜片的度数，${\displaystyle n}$是镜片材料的折射率。

像场弯曲的纠正

减小佩兹瓦尔和的方法有几：^[4]

1. 利用散光来部分抵消像场弯曲；十九世纪中叶的一些镜头多用此法；（近代24X36毫米相机镜头也用此法^[5]）。
2. 利用厚弯月形镜片组，其两个外镜面的曲率半径大抵相同。
3. 利用一系列互相隔开较大距离的正、负镜片，为使其消色差，务必大大加强负镜片的度数，这就自然减少佩兹瓦尔和
4. 利用高折射率的冕玻璃和低折射率的燧石玻璃。

像场弯曲镜头实例

Minox B 微型相机

带像场弯曲的照相机实例^[6]

• 柯达127 Baby Brownie 127 照相机的的127号底片特地呈弧形，因为镜头有像场弯曲。
• 密诺斯Minox B 微型相机的COMPLAN 15毫米 F3.5 镜头具有像场弯曲，因此底片略呈弧形。
• 因为幻灯胶片多弯曲，因此投影镜头特地制成带像场弯曲，使投影呈平面。

像场弯曲小的镜头

像场平坦的Leica 60毫米微距镜头

有些镜头必需将像场弯曲减少到最低限度，如微距镜头、和制版镜头、放大机镜头、电影投放镜头等。

参考文献

1. Rudolph Kingslake, History of Photographic Lens, p 4-5 Section B The Petzval Sum
2. Kingslake p4-5
3. A.E.Conrady Applied Optics & Optical Design p288 Section Curvature of the field Dover
4. Kingslake p6
5. Sidney F Ray Photographic Optics, p85
6. Sidney F Ray Photographic Optics, p84-85 Field Curvature