2的幂

2的幂是指符合${\displaystyle 2^{n}}$型式，而${\displaystyle n}$也是整數的數，也就是底數為2，指數為整數 n的幂。

從1到1024（2⁰ 至 2¹⁰）

在有些情形下，會將${\displaystyle n}$限制在正整數及零的範圍內^[1]，因此2的幂包括1、2以及2自乘多次的乘積^[2]。

因為2是二進制的底數，因此在常出現二進制的電腦科學中，2的幂也很常見。若將2的幂用二進制表示，會是100…000、0.00…001或是1的形式，類似用十進制表示10的幂的情形。

表示方法

• ${\displaystyle 2^{n}}$
• ${\displaystyle 2\uparrow n}$
• ${\displaystyle 2[3]n}$
• 2 ^ n
• 2 ** n
• power(2, n)
• 2的n次幂
• 2的n次方

與2的冪有關的數字

• 比某一个2的幂小1的素数，在数学上称为梅森素数；例如数字3是最小的梅森素数（${\displaystyle 3=4-1=2^{2}-1}$）。
• 比某一个2的幂大1的素数，在数学上称为费马素数；如数字3也是最小的费马素数（${\displaystyle 3=2+1=2^{1}+1}$）。
• 一个以2的幂为分母的分数称为二进有理数。
• 可以表示为连续正整数和的数称为礼貌数，2的幂不會是礼貌数。

2的幂列表

${\displaystyle 2^{n},n\in [0,63],n\in Z}$

20	=	1		216	=	65,536		232	=	4,294,967,296		248	=	281,474,976,710,656
21	=	2		217	=	131,072		233	=	8,589,934,592		249	=	562,949,953,421,312
22	=	4		218	=	262,144		234	=	17,179,869,184		250	=	1,125,899,906,842,624
23	=	8		219	=	524,288		235	=	34,359,738,368		251	=	2,251,799,813,685,248
24	=	16		220	=	1,048,576		236	=	68,719,476,736		252	=	4,503,599,627,370,496
25	=	32		221	=	2,097,152		237	=	137,438,953,472		253	=	9,007,199,254,740,992
26	=	64		222	=	4,194,304		238	=	274,877,906,944		254	=	18,014,398,509,481,984
27	=	128		223	=	8,388,608		239	=	549,755,813,888		255	=	36,028,797,018,963,968
28	=	256		224	=	16,777,216		240	=	1,099,511,627,776		256	=	72,057,594,037,927,936
29	=	512		225	=	33,554,432		241	=	2,199,023,255,552		257	=	144,115,188,075,855,872
210	=	1,024		226	=	67,108,864		242	=	4,398,046,511,104		258	=	288,230,376,151,711,744
211	=	2,048		227	=	134,217,728		243	=	8,796,093,022,208		259	=	576,460,752,303,423,488
212	=	4,096		228	=	268,435,456		244	=	17,592,186,044,416		260	=	1,152,921,504,606,846,976
213	=	8,192		229	=	536,870,912		245	=	35,184,372,088,832		261	=	2,305,843,009,213,693,952
214	=	16,384		230	=	1,073,741,824		246	=	70,368,744,177,664		262	=	4,611,686,018,427,387,904
215	=	32,768		231	=	2,147,483,648		247	=	140,737,488,355,328		263	=	9,223,372,036,854,775,808

2的2的幂次方列表

2²⁰ = 2¹ = 2

2²¹ =2² = 4

2²² =2⁴ = 16

2²³ =2⁸ = 256

2²⁴ =2¹⁶ = 65,536

2²⁵ =2³² = 4,294,967,296

2²⁶ =2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616

2²⁷ =2¹²⁸ = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456

2²⁸ =2²⁵⁶ = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936

參考資料

1. Lipschutz, Seymour. Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics. New York: McGraw-Hill. 1982: 3. ISBN 0-07-037990-4.
2. Sewell, Michael J. Mathematics Masterclasses. Oxford: Oxford University Press. 1997: 78. ISBN 0-19-851494-8.

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