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三段论在传统逻辑中,是在其中一个命题(结论)必然地从另外两个命题(叫做前提)中得出的一种推论。这个定义是传统的,可以宽松地从亚里士多德的《前分析篇》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论。[1]
三段论由三个部分组成:大前提、小前提和结论。逻辑上,结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则,小前提是一个特殊陈述。
在數理邏輯裡,三段论證可以能代表:(若 、 、 都為合式公式)
但另一方面,若
成立,則也會被稱為以 和 為前提, 為結論的三段論證。
嚴謹地說,這段論證宣稱
這個論證會正確,是基於
和
另一方面,含常數符號(特殊個體)的例子如
上面的例子也可以抽換成
与之相对的是隐喻,它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论,是逻辑谬论:
Barbara三段论涉及文法和逻辑类型;它有一个主词(比如苏格拉底)和一个谓词(必死的)。肯定后件,是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的。
归纳论证(epagoge)是依赖于归纳推理的弱三段论。
下表以文氏圖展示24個有效直言三段論,不同欄表示不同的前提,不同外框顏色表示不同的結論,需要存在性預設的推理以虛線與斜體字標示。
格 | A ∧ A | A ∧ E | A ∧ I | A ∧ O | E ∧ I | ||||||
AAA | AAI | AEE | AEO | EAE | EAO | AII | IAI | AOO | OAO | EIO | |
1 | Barbara |
Barbari |
Celarent |
Celaront |
Darii |
Ferio | |||||
2 | Camestres |
Camestros |
Cesare |
Cesaro |
Baroco |
Festino | |||||
3 | Darapti |
Felapton |
Datisi |
Disamis |
Bocardo |
Ferison | |||||
4 | Bamalip |
Calemes |
Calemos |
Fesapo |
Dimatis |
Fresison |
传统逻辑:三段論 |
形式:直言三段论 | 选言三段论 | 假言三段论 | 复合三段论 | 準三段論 | 统计三段论 |
其他:对立四边形 | 布尔三段论 | 三段论谬论 |
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