一般四元数群

四元數（英語：Quaternion）是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H，或 H {\displaystyle \mathbb {H} } 。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數則代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。

用四元数来表示旋转要解决两个问题，一是如何用四元数表示三维空间裡的点，二是如何用四元数表示三维空间的旋转。 若三维空间裡的一个点的笛卡尔坐标为 (x,y,z)，则它用纯四元数（类似于纯虚数，即实部为0的四元数）xi+yj+zk 表示。 设 q 为一个单位四元数，而 p 是一个纯四元数，定义 R q ( p ) = q p q − 1

也许是因为八元数的乘法不具備结合性，因此它们作為超複數而言受關注的程度較四元数低。尽管如此，八元数仍然与数学中的一些例外结构有关，其中包括例外李群。此外，八元数在诸如弦理论、狭义相对论和量子逻辑（英语：Quantum logic）中也有应用。 八元數第一次被描述於1843年，於一封约翰·格雷夫斯（英语：John

群就是上述的典型李群。 当系数环是有限域时，典型群是李型群。这些群在有限单群的分类中扮演着重要的角色。在群論中，许多线性群有一个「特殊的」子群，常常由行列式为 1 {\displaystyle 1} 的元素组成，大部分有一个伴随的「投影」群，它们是除掉該群中心的商群。 “一般”一词在群

p-进数上定义p-进数李群，一种满足每个点都有一个p-进数邻域的拓扑群。 李群经常出现在数学和物理学中。矩阵群或代数群（大部分情况下）是由矩阵构成的群（例如正交群和辛群），而这些也是李群最常见的例子。 一维情况下唯二的连通李群是实直线 R {\displaystyle \mathbb {R} } （其群操作为加法）和由绝对值为1的复数组成的圆群