QBeta函数

qBeta函数是B函数的q模拟

${\displaystyle B_{q}(a,b)={\frac {\Gamma _{q}(a)\cdot \Gamma _{q}(b)}{\Gamma _{q}(a+b)}}}$

其中${\displaystyle \Gamma _{q}(a)}$是QΓ函数。

當${\displaystyle b>0}$且${\displaystyle a\neq 0,-1,-2,\ldots }$時，該函數亦可以q積分（英语：q-Integral）和q階乘冪定義：^[1]:1481

${\displaystyle B_{q}(a,b)=\int _{0}^{1}x^{b-1}{\frac {(qx;q)_{\infty }}{(q^{a}x;q)_{\infty }}}\mathrm {d} _{q}x.}$

其與基本超几何函数${\displaystyle {}_{2}\phi _{1}}$的關係為：^[1]:1482

${\displaystyle B_{q}(a,b)={}_{2}\phi _{1}(q^{1-a},q^{b};q^{b+1};q,q^{a}).}$