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六十進制是以60為底数的進位制,源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]
數字60共有12個正因數,分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。六十進制的優點是:由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除,使得許多分數在該進制下是有限小數;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是,六十進制的乘法表將包含60×60共3600項,遠遠高於十進制的乘法表,記憶更加困難,因此在實際使用中六十進制未必更高效。
在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分「個位」和「十位」,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如下圖:
大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,導致相同符號卻代表不同的數字,初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。
與其他進位制不同,六十進制在一般運算和邏輯中並不常用,主要用於計算角度、地理座標和時間。
由於60含有2、3和5三個質因子,因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小,所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。
分數(十進制): | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
六十進制: | 0;30 | 0;20 | 0;15 | 0;12 | 0;10 | 0;7,30 | 0;6,40 | 0;6 | |
分數(十進制): | 1/12 | 1/15 | 1/16 | 1/18 | 1/20 | 1/24 | 1/25 | 1/27 | |
六十進制: | 0;5 | 0;4 | 0;3,45 | 0;3,20 | 0;3 | 0;2,30 | 0;2,24 | 0;2,13,20 | |
分數(十進制): | 1/30 | 1/32 | 1/36 | 1/40 | 1/45 | 1/48 | 1/50 | 1/54 | |
六十進制: | 0;2 | 0;1,52,30 | 0;1,40 | 0;1,30 | 0;1,20 | 0;1,15 | 0;1,12 | 0;1,6,40 | |
分數(十進制): | 1/60 | 1/64 | 1/72 | 1/75 | 1/80 | 1/81 | 1/90 | 1/96 | 1/100 |
六十進制: | 0;1 | 0;0,56,15 | 0;0,50 | 0;0,48 | 0;0,45 | 0;0,44,26,40 | 0;0,40 | 0;0,37,30 | 0;0,36 |
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