2-範疇

在範疇論中，2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat（範疇及其間函子組成的張量範疇，其張量結構由合成導出）上濃化的範疇。

更明確地說，一個 2-範疇 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 由下列資料構成：

• 由0維胞腔（或對象）組成的類，以大寫羅馬字母表之。
• 對任兩個對象 ${\displaystyle A,B}$，有一範疇 ${\displaystyle {\mathcal {C}}(A,B)}$，其中的對象稱為 1維胞腔，其中的態射（通常表成 ${\displaystyle \alpha :f\Rightarrow g}$）稱為 2維胞腔；此類範疇中的合成運算記作 ${\displaystyle \bullet }$，稱作纵合成。
• 對任三個對象 ${\displaystyle A,B,C}$，存在橫合成，這是一個函子

${\displaystyle \circ :{\mathcal {C}}(B,C)\times {\mathcal {C}}(A,B)\to {\mathcal {C}}(A,C)}$

它滿足結合律，而且 ${\displaystyle \mathrm {id} _{A}}$ 有一「恆等2維胞腔」${\displaystyle \mathrm {id} _{A}}$，它在橫合成下的作用一如恆等映射。

1維胞腔也稱 1-態射，2維胞腔可依此類推。

2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同，2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律，而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。

參見

• n-範疇