随机数列（英文：random sequence）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设为随机变量……”[1]但是也如同美国数学家得瑞克·亨利·雷莫（英语：D. H. Lehmer）在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。”[2]
法国数学家埃米尔·博雷尔是1909年第一批给出随机性的正式定义的数学家之一。[5]在1919年，受大数定理的启发，奥地利数学家理查德·冯·米泽斯给出了第一个算法随机性的定义。但是，他使用了“集合”这个词，而不是“随机数列”。利用赌博系统的不可能性（英语：Impossibility of a gambling system），冯·米泽斯定义道：若由0和1构成的无穷数列具有“频率稳定性的特点”，也就是说，0的频率趋进于1/2，且该数列的每个“以适当方式选取的”子数列也都没有偏差，那么我们说，这个数列是“随机的”。[6]
在20世纪，人们发展出了一些技术手段来定义随机数列。在1960年代中期，苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫和美国数学家唐纳德·W·罗弗兰德（英语：D. W. Loveland）各自独立提交了一份更宽容的子数列选取规则。[8][9]在他们看来，邱其的递归函数过于严苛，因为它只能按顺序读取数列的前N项。与邱其相反，他们的规则是允许从数列中选取“任意”N项，并决定是否需要再选一个项。这个定义经常被称作“柯尔莫哥洛夫-罗弗兰德随机性”（英文：Kolmogorov-Loveland stochasticity）。但是Alexander Shen则认为这个方法过弱，并给出了一个不符合大众眼中的随机性的柯尔莫哥洛夫-罗弗兰德随机数列。
可预测性法。这个方法由德国数学家克劳斯·施诺（英语：Claus P. Schnorr）提出。他用了一个和传统概率论稍有不同的鞅的定义。[12]他证明了“若人们拥有一个下注策略，可以从多种可能中选择出最优的方案，那么人们也可以用类似的策略选出一个有偏差的子集。”如果人们只需要一个递归性的鞅（而不是构造的方式）便能够成功选出数列的话，那么人们就该使用递归随机性的概念中。美国数学家Yongge Wang（英语：Yongge Wang）则证明出，递归随机性和施诺的随机性并不是同一个概念。[13][14]
Émile Borel, M. Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques [有限概率及其算数应用]. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1909-12, 27 (1): 247–271. doi:10.1007/BF03019651（法语）.
(ed.), 24th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, Aachen, Germany, February 22-24, 2007. Wolfgang Thomas ; Pascal Weil. Proceedings / STACS 2007. Berlin: Springer. 2007: 260. ISBN 3-540-70917-7.
Vitányi, Ming Li ; Paul. An introduction to Kolmogorov complexity and its applications 2. ed. New York [u.a.]: Springer. 1997: 149-151. ISBN 0387948686. 引文格式1维护：冗余文本 (link)
