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連續統(英語:Continuum)在數學概念中是指,在實數集裡實數可以連續變動,也就是說,实数集是個連續統。[註 1][註 2]
在集合論中,連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集,而且其序滿足如下性質[註 3]:
實數集即為連續統的例子;實際上它是連續統的原型。以下是連續統的幾個例子:
康托的連續統假設有時會被敍述成「在連續統的基數和自然數的基數之間不存在任何基数」,這裡的「連續統」指的是實數集;連續統的基數即特指實數集的基數。
在點集拓撲學中,一個連續統是指任何非空的緊緻連通度量空間。[註 4]
按照以上定義,一個單點集也是連續統。擁有多於一個點的連續統稱為非退化的連續統;由連通性和豪斯多夫性質,可知它一定含有無窮個點。連續統理論即是拓撲學中研究拓撲連續統的分支。其中一個有趣的問題是不可分解連續統的存在性: