伴随勒让德多项式
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伴随勒让德多项式(Associated Legendre polynomials,又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、关联勒让德多项式)[1]是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼:
该方程是在球坐标系下求解拉普拉斯方程时得到的,在数学和理论物理学中有重要的意义。
因上述方程仅当 和 均为整数且满足 时,才在区间 [−1, 1] 上有非奇异解,所以通常把 和 均为整数时方程的解称为伴随勒让德多项式;把 和/或 为一般实数或复数时方程的解称为广义勒让德函数(generalized Legendre functions)。
当 、为整数时,方程的解即为一般的勒让德多项式。