贝利-波尔温-普劳夫公式
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贝利-波尔温-普劳夫公式(BBP公式)提供了一个计算圓周率π的第n位二进制数的spigot算法(英语:spigot algorithm)(spigot algorithm)。这个求和公式是在1995年由西蒙·普勞夫提出的,并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利、彼得·波爾文(英语:Peter Borwein)和普勞夫的名字命名。在论文发表之前,普勞夫已将此公式在他的网站上公布[1][2]。这个公式是:
这个公式的发现曾震惊学界。数百年来,求出π的第n位小数而不求出它的前n-1位曾被认为是不可能的。
自从这个发现以来,发现了更多的无理数常数的类似公式,它们都有一个类似的形式:
其中α是目标常数,p和q是整系数多项式,b ≥ 2是整数的数制。
这种形式的公式被称为BBP式公式(BBP-type formulas)[3]。由特定的p,q和b可组合出一些著名的常数。但至今尚未找出一种系统的算法来寻找合适的组合,而已知的公式多是通过实验数学(英语:Experimental mathematics)得出的。